Résumé
Si un groupe de Lie connexe G (non nécessairement compact et de dimension non nulle) opère librement et isométriquement sur une variété riemannienne à géodésiques toutes fermées de même longueur, alors les orbites sont totalement géodésiques et G=S1 ou S3 ou SO(3); sur une sphère riemannienne standard, les seules actions libres et isométriques de groupes de Lie connexes sont les actions standard de S1 sur S2n+1 et S3 sur S4n+3 dont les quotients riemanniens sont les espaces projectifs complexes et quaternioniens.
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Breukeval, J., Pecaut, F. Actions libres et isométriques sur les variétés à géodésiques toutes fermées de même longueur. Annali di Matematica pura ed applicata 136, 213–225 (1984). https://doi.org/10.1007/BF01773384
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