Sunto
Viene presentato un nuovo metodo per la determinazione degli sviluppi asintotici della soluzione esterna di sistemi di equazioni differenziali ordinarie singolarmente perturbati. Il metodo proposto, basato sulla teoria geometrica delle perturbazioni singolari e in particolare su un teorema di esistenza di varietà centrale, permette di ottenere le equazioni differenziali che definiscono le variabili « lente » senza la preventiva conoscenza dei corrispondenti sviluppi per le variabili « veloci ». Inoltre, se i sistemi vengono dati con condizioni iniziali, alcune formule che esprimono le corrette condizioni iniziali da assegnare alle equazioni differenziali trovate — formule già note nel « caso stabile » — vengono estese al « caso condizionalmente stabile »; il procedimento qui usato risulta anche più sintetico rispetto a quelli precedentemente proposti. Infine viene studiata un'applicazione ad una classe assai generale di equazioni derivanti dalla cinetica delle reazioni enzimatiche.
Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
F. Battelli -C. Lazzari,On the pseudo-steady-state approximation and Tikhonov theorem for general enzyme systems, Math. Biosci.,75 (1985), pp. 229–246.
J. Carr,Applications of Centre Manifold Theory, Springer-Verlag, New York (1981).
W. A. Coppel,Dichotomies in Stability Theory, Lecture Notes in Math., no. 629, Springer-Verlag, Berlin (1978).
N. Fenichel,Geometric singular perturbation theory for ordinary differential equations, J. Differential Equations,31 (1979), pp. 53–98.
N. Fenichel,Global uniqueness in geometric singular perturbation theory, SIAM J. Math. Anal.,16 (1985), pp. 1–6.
J. K. Hale,Introduction to dynamic bifurcation, in:Bifurcation Theory and Applications, Lecture Notes in Math., no. 1057, L. Salvadori ed., Springer-Verlag, Berlin (1984), pp. 105–151.
F. C. Heineken -H. M. Tsuchyia -R. Aris,On the mathematical status of the pseudo-steady-state hypothesis of biochemical kinetics, Math. Biosci.,1 (1967), pp. 95–113.
F. C. Hoppensteadt,Properties of solutions of ordinary differential equations with small parameters, Comm. Pure Appl. Math.,24 (1971), pp. 807–840.
E. L. King -C. Altman,A schematic method of deriving the rate laws for enzyme catalyzed reactions, J. Phys. Chem.,60 (1956), pp. 1375–1378.
J. A. J. Metz,The short time scale behaviour of an enzymatic reaction is always stable, J. Theoret. Biol.,97 (1982), pp. 341–342.
K. J. Palmer,Exponential dichotomies and transversal homoclinic points, J. Differential Equations,55 (1984), pp. 225–256.
J. Ricard,Cinétique Enzymatique Phénomenologique, Doin, Paris (1973).
A. B. Vasil'eva,Asymptotic behaviour of solutions to certain problems involving nonlinear differential equations containing a small parameter multiplying the highest derivatives, Russian Math. Surveys,18 (1963), pp. 13–84.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Lavoro eseguito nell'ambito dei programmi del gruppo di ricerca « Equazioni di Evoluzione e Applicazioni », M.P.I., e del Gruppo Nazionale Fisica-Matematica del C.N.R.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Battelli, F., Lazzari, C. Asymptotic expansions obtained by a center manifold theorem. Annali di Matematica pura ed applicata 151, 369–387 (1988). https://doi.org/10.1007/BF01762805
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01762805