Résumé
On connaÎt l'intérÊt porté sur les liaisons entre courbure de Ricci et géométrie conforme d'une variété riemannienne. Ici on étudie une fonctionnelle attachée aux déformations conformes du tenseur d'Einstein d'une variété riemannienne compacte (M, g) de dimension n > 2, en obtenant certains résultats globaux concernant la géométrie et la topologie de (M, g), en particulier une condition pour que (M, g) soit isométrique à une sphère euclidienne. On étudie, ensuite, la courbure de Ricci du fibré tangent en cercles TcV d'une variété riemannienne (V, g) de dimension 2, fibré muni de la métrique gs de Sasaki, en obtenant, d'une part, des resultats, soit locaux soit globaux, sur la géométrie conforme de (TcV, gs) et, d'autre part, des conditions d'isométrie, soit de (V, g) soit de (TcV, gs), à certaines variétés standard. Certains des résultats de ce travail ont été annoncés dans une note aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris.
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Alla memoria della mia adorata madre
Travail exécuté d'après le programme du «Gruppo Nazionale per le strutture algebriche e geometriche e loro Applicazioni, C.N.R. Italia».
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Buzzanca, C. Courbure de Ricci et géométrie conforme. Annali di Matematica pura ed applicata 147, 1–19 (1987). https://doi.org/10.1007/BF01762409
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