Sunto
Siano A e B due applicazioni definite su un insiemeB e a valori in un spazio di BanachB 1. Si espone una teoria delle applicazioni A e B vicine. Si dimostra, ad esempio, che A è iniettiva, o surgettiva, o bigettiva se e solo se A è vicina ad una B con queste proprietà (cfr. Appendice). Si danno condizioni sufficienti per la vicinanza nel caso generale e poi nel caso particolare in cuiB 1 è un spazio di Hilbert. Ulteriori condizioni sufficienti si danno quando A e B sono applicazioni differenziali non variazionali, del 2∘ ordine, definite su un aperto Ω ⊂ Rn, di classe C1. Ricordata una opportuna definizione di operatore ellittico quasibase (cfr. [1] e [2]) si dimostra, per questi operatori un teorema di isomorfismo H2,q ∩ H 1,q0 (Ω) → → Lq(Ω), con q > 1, valevole anche quando Ω non è convesso. Questo risultato migliora un précedente risultato di[3]. L'ultimo paragrafo è dedicato agli operatori parabolici.
Summary
Let A and B be two mappings defined on a setB taking values in a Banach spaceB 1. We present a theory of nearness of mappings A and B. We shall prove, for instance, that A is injective, or surjective or bijective if and only if A is near B with these properties (see Appendix). We shall give sufficient conditions for the nearness in the general case and then in the particular case whereinB 1 C1 After recalling an appropriate definition of a quasi-basic elliptic operator (see[1] and[2]) we prove, for these operators an isomorphism theorem H2, q ∩ H 10 ,q(Ω) → Lq(Ω), with q > 1, valid also when Ω is not convex. This result improves an earlier result of [3]. The final section is dedicated to parabolic operators.
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Bibliografia
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This last point of the above proof was communicated to me by Dr. A.Tarsia, for which I thank him.
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Campanato, S. On the condition of nearness between operators. Annali di Matematica pura ed applicata 167, 243–256 (1994). https://doi.org/10.1007/BF01760335
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01760335