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Per il problema di Cauchy-Dirichlet relativo ad un'equazione non lineare della corda vibrante del tipo
in Ω×[0, T] con Ω intervallo limitato di R, si dimostrano esistenza locale e unicità di soluzione. A tale scopo si utilizza una generalizzazione del lemma di Gronwall appositamente dimostrata: se u(t) è tale che in [0, T] risulta
allora esiste T⩽T tale che in [0, T] è
Summary
In the Cauchy-Dirichlet problem related to the non-linear equation of a vibrating string
in Ω × [0, T] (Ω being a bounded interval of the real line) local existence and uniqueness of a solution is established. To this aim we use a generalized version of Gronwall's inequality: if u(t) is a solution in [0, T] of the inequality
then there exists T ⩽ T such that in [0, T]:
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Sassetti, M., Tarsia, A. Su un'equazione non lineare della corda vibrante. Annali di Matematica 161, 1–42 (1992). https://doi.org/10.1007/BF01759630
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