A nonlinear mixture theory for the dynamic response of a laminated composite under large deformations

Abstract

A nonlinear mixture theory of solids is derived to model the dynamic response of a laminated medium under large deformations. The composite is made of constituents which obey a nonlinearly elastic constitutive law. The microstructure effects are taken into account in this mixture model in which every constituent has its own motion but is allowed to interact with the other. The model is developed by applying an asymptotic expansion, which by a proper truncation can be cast into nonlinear binary mixture equations. Linearization of the equations for the case of infinitesimal deformations yields the linear mixture model developed previously. The model is applied to a laminated slab under time dependent loading and results are given for both positive and negative loadings and contrasted with the corresponding linear responses.

Zusammenfassung

Eine nicht-lineare Mischungs-Theorie für Festkörper wird abgeleitet als Modell für das dynamische Verhalten von ‘laminierten’ Verbund-Medien bei grossen Verformungen. Die Bestandteile im Verbund gehorchen nicht-linearen elastischen Grundgleichungen. Die Mikrostruktur wird berücksichtigt in diesem Mischungs-Modell, in dem jeder Bestandteil seine eigene Bewegung hat, aber die gegenseitige Beeinflussung wird berücksichtigt. Das Modell wird aufgestellt mit der Benützung einer asymptotischen Entwicklung, die so abgebrochen wird, dass die Gleichungen für nicht-lineare binäre Mischungen entstehen. Linearisierung ergibt die Gleichungen für das lineare Mischungs-Modell, die schon früher abgeleitet wurden. Das Modell wird angewendet für den Fall eines laminierten Balkens unter zeitabhängiger Belastung; Ergebnisse werden für positive und negative Lasten gegeben, und mit den linearen Lösungen verglichen.