Zur Verknüpfung von Stoffübergang und physikalischen bzw. chemischen Wandvorgängen in technischen Reaktoren

Abstract

In technical reactors like catalytic honeycombreactors with a reaction at the wall and with an unknown field of concentrationc _A (r,z) the diffusive flux ϕ _A,D.w is replaced by the transferflux ϕ _A,β. The transferflux ϕ _A,β i.e. the Sherwood-number only depends on processes, which effect the diffusive flux, i.e. the gradient of concentration ∂c _A /∂r¦ _w . For vaporisation with a constant concentrationc _A,w at the wall or for a heterogeneous reaction with a variable concentrationc _A,w the fluidstream would be such a process. In any case Sherwood-numberSh depends only on Bodenstein-numberBo and is — even for a heterogeneous reaction — no function of Damköhler-number. Only in case of a homogeneous reaction in the fluid phase there is a influence on the gradient of concentration and it followsSh (Bo, Da _I).

According toSh _neu (Bo, Da _II) the gradient of concentration ∂c _A /∂r in ϕ _A,D is replaced in ϕ _A,β by the mean concentration$\bar c_A ( \to \beta _{neu} )$ and not, as usual, by the difference of concentration$\bar c_A - c_{A,w} ( \to \beta _\xi )$. Both concentrations depends on the Damköhler-numberDa _II. The difference of concentrations shows either no or only little dependence ofDa _II (this illustrates the quality of representation of ϕ _A,D,w by ϕ _A,β ). If β is defined by$\varphi _{A,\beta } = \beta _{neu} \bar c_A$, than β_neu depends onDa _II Sh _neu =Sh _neu (Bo, Da _II). According to this definition of β_neu no new facts will arise. The common theoretical or experimental values of β orSh are applicable to every process with heterogeneous reactions. In analogous cases the following explanations are also valid for heat-transfer at the wall, if a heterogeneous reaction takes place.

Zusammenfassung

In technischen Reaktoren, wie z. B. einem katalytischen Wabenrohrreaktor, in denen sich das Konzentrationsfeldc _A (r, z) nicht genau ermitteln läßt, ersetzt die Übergangsstromdichte ϕ _A,β vereinfachend die Diffusionsstromdichte ϕ _A,D,w an die Wand. Die Übergangsstromdichte ϕ _A,β bzw. dieSh-Zahl ist nur von den Vorgängen abhängig, die die Diffusionsstromdichte an die Wand, ϕ _A,D,w , d. h. den Konzentrationsgradienten ∂c _A /∂r¦ _w beeinflussen. Bei Verdampfung mit konstanter Wandkonzentrationc _A,w oder bei einer heterogenen Reaktion an der Wand mit veränderlichemc _A,w ist ein solcher Vorgang z. B. die Strömung, d. h. in beiden Fällen istSh =Sh (Bo) und hängt auch bei einer heterogenen Reaktion nicht von der Damköhler-II-Zahl ab. Nur wenn in der strömenden Phase (zusätzlich) eine homogene Reaktion vorliegt [12], hat diese einen Einfluß auf den Gradienten und es giltSh =Sh (Bo, Da _I).

Die AbhängigkeitSh _neu (Bo, Da _II) entsteht definitorisch dadurch, daß der in ϕ _A,D auftretende Gradient ∂c _A /∂r in ϕ _A,β z. B. durch eine mittlere Konzentration$\bar c_A ( \to \beta _{neu} )$ (→ β_neu), statt wie üblich durch eine Konzentrationsdifferenz$\bar c_A - c_{A,w} ( \to \beta _\xi )$, erfaßt wird. Beide Konzentrationen sind von der DamköhlerzahlDa _II abhängig, ihre Differenz aber nicht bzw. wenig (worin sich die Güte der Abbildbarkeit von ϕ _A,D,w durch ϕ _A,β verdeutlicht). Läßt man also in der Definitionsgleichung für die Stoffübergangszahl β die veränderliche Wandkonzentrationc _A,w weg, dann entsteht eine entsprechende starke Abhängigkeit der Größe β_neu (bzw.Sh _neu) von derDa-II-Zahl:Sh _neu=Sh _neu (Bo, Da _II). Neue Sachverhalte werden mit solchen Definitionen von β_neu nicht begründet. Die üblichen theoretisch oder experimentell ermittelten β- oderSh-Werte können beim Auftreten von Stoffwandlungsvorgängen an der Wand für reaktionstechnische Berechnungen verwendet werden. Die folgenden Ausführungen gelten bei gegebener Analogie auch für den Wärmeübergang mit physikalischen oder chemischen Wandvorgängen, wie Verdampfung oder chemischer Wandreaktion.