Viscoelastic waves generated by an unsteady shear crack

Summary

A dynamic crack problem with finite crack length subject to antiplane shear is solved. The medium is viscoelastic in shear and the two tips are allowed to extend as arbitrary functions of time; hence it represents a more realistic physical condition. On the other hand, the solution is interesting in itself because of the lack of the elastic-viscoelastic correspondence principle. The solution is obtained from a system of recursive Abel's integral equations which are derived from an integral representation, slightly different from Poisson's formula for the wave equation.

Zusammenfassung

Das dynamische Fortpflanzungsproblem eines Risses mit endlicher Länge unter orthogonaler Schubbelastung wird hier gelöst. Das Medium soll sich unter Schub viskoelastisch verhalten, und die zwei Rissspitzen sollen sich als willkürliche Zeitfunktionen ausdehnen können. Aus diesen beiden Annahmen entsteht sodann ein realistischeres physikalisches Modell. Die Lösung ist auch vom mathematischen Standpunkt aus interessant, da hier das elastisch-viskoelastische Korrespondenzprinzip nicht anwendbar ist. Eine Integraldarstellung, die sich von der Poissonschen Formel für die Wellengleichung wenig unter-scheidet, führt zu einem rekursiven System von Abelschen Integralgleichungen und somit zur obengenannten Lösung.