Abstract
This paper has examined the validity of the analogies between heat transfer and fluid friction when they are applied to laminar forced convection on a flat plate. For the case of uniform wall temperature, all the analogies are valid for Prandtl number do not differ greatly from 1, and the Colburn analogy is consistent with numerical data forPr≥1. However, the previous analogies are not valid for the case of uniform wall heat flux. For fluids ofPr≥1 under uniform heating, the Colburn analogy factor is 0.72. In addition, these analogies are not applicable to the fluids of small Prandtl number. For the sake of completeness, this work has developed the analogies between heat and momentum transfer over the range of 0.001 ≤Pr ≤ 0.1 for both the cases of constant wall temperature and heat flux.
Zusammenfassung
Die Gültigkeit der Analogien zwischen Wärmeübergang und Flüssigkeitsreibung wird für den Fall der erzwungenen Konvektion an einer ebenen Platte überprüft. Unter der Randbedingung gleichförmiger Wandtemperatur sind alle Analogien für Prandtl-Zahlen in der Nähe von 1 gültig und die Colburn-Analogie stimmt mit numerisch gewonnenen Ergebnissen fürPr≥1 überein. Die vorgenannten Analogien sind allerdings nicht gültig, wenn als Randbedingung gleichförmiger Wandwärmefluß unterstellt wird. Für Fluide mitPr≥1 und gleichförmigem Wärmefluß ist der Analogiefaktor nach Colburn gleich 0,72. Auch für Flüssigkeiten mit kleinen Prandtl-Zahlen gelten die Analogien nicht. Der Vollständigkeit halber wurden in dieser Arbeit die Analogien zwischen Wärme- und Impulsaustausch für den Bereich 0,001 ≤Pr ≤ 0,1 entwickelt, und zwar sowohl für gleiche Temperatur wie gleichen Wärmefluß an der Wand.
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Abbreviations
- c :
-
constant
- C f :
-
local friction coefficient, 2τ w/ϱ u 2∞
- \(\bar C_f \) :
-
average friction coefficient, 2\(2\bar \tau _w \varrho u_\infty ^2 \)
- j H :
-
Colburnj factor,Nu/Re Pr 1/3
- \(\bar j_H \) :
-
Colburnj factor,\(\overline {Nu} /RePr^{1/3} \)
- h :
-
local heat transfer coefficient
- \(\bar h\) :
-
average heat transfer coefficient,\(\frac{1}{x}\int\limits_0^x {hdx} \)
- k :
-
thermal conductivity of fluid
- Nu :
-
local Nusselt number,h x/k
- \(\overline {Nu} \) :
-
average Nusselt number,\(\overline h x/k\)
- Pe :
-
Peclet number,Pr Re
- Pr :
-
Prandtl number,ν/α
- q w :
-
wall heat flux
- Re :
-
Reynolds number,u ∞ x/v
- T :
-
fluid temperature
- T w :
-
wall temperature
- T ∞ :
-
free stream temperature
- u :
-
velocity component inx direction
- u ∞ :
-
velocity of free stream
- v :
-
velocity component iny direction
- x :
-
coordinate parallel to the plate
- y :
-
coordinate normal to the plate
- α :
-
thermal diffusivity
- ϑ :
-
dimensionless temperature for the UWT case, (T−T ∞)/(T w−T ∞)
- ν :
-
kinematic viscosity
- ϱ :
-
density
- τ w :
-
wall shear stress,μ(∂u/∂y) y =0
- \(\bar \tau _w \) :
-
wall shear stress,\(\frac{1}{x}\int\limits_0^x {\tau _w dx} \)
- ø :
-
dimensionless temperature for the UHF case, [(T−T ∞)/(q wx/k)] [(PrRe)1/2/(1+Pr)1/6]
- w :
-
adjacent to the wall
- ∞:
-
far from the wall
References
Reynolds, O.: On the extent and action of the heating surface for steam boilers. Proc. Manchester Lit. Phil. Soc. 14 (1874) 7–12
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Lin, H.T. The analogy between fluid friction and heat transfer of laminar forced convection on a flat plate. Wärme- und Stoffübertragung 29, 181–184 (1994). https://doi.org/10.1007/BF01548602
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01548602