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Schleichende Strömung einer newtonschen Flüssigkeit durch eine hyperbolische Verengung

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Rheologica Acta Aims and scope Submit manuscript

Summary

We studied here the steady creeping flow of incompressibleNewtonian liquids through hyperboloids of revolution (one sheet) and hyperbolic slits. The analysis of theNavier-Stokes-equation showed that the streamlines are hyperbolas with common foci. Also in case of flow through circular holes or single slits in walls we find this to hold true. For all these problems it is possible to determine the total pressure drop.

Zusammenfassung

Für die schleichende Strömung einer inkompressiblennewtonschen Flüssigkeit durch ein Rotationshyperboloid oder einen Hyperbelspalt ergibt die Analyse derNavier-Stokes-Gleichung, daß die Stromlinien konfokale Hyperbeln sind. Dies gilt auch für den Fall eines Kreisloches oder eines Schlitzes in einer Wand. Für die genannten Probleme läßt sich auch der totale Druckverlust bestimmen.

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Abbreviations

a :

reelle Halbachse der Wandhyperbel

A :

Ellipsoidausschnitt (dimensionslos)

C :

Konstante

D 2 :

Differentialoperator

e :

Exzentrizität der Kegelschnitte

g ij :

Metrikkoeffizient

h :

Koeffizient (h = g ξξ = gηη)

m, n :

Funktionen

p :

Druck

P :

Druck (dimensionslos)

ΔP tot :

totaler Druckabfall (dimensionslos)

\(\dot q\) :

Volumenstrom pro Längeneinheit

\(\dot Q\) :

Volumenstrom

S :

Ellipsenabschnitt (dimensionslos)

υ :

Geschwindigkeitsfeld

V :

Geschwindigkeitsfeld (dimensionslos)

V i :

Geschwindigkeitskomponente ini-Richtung (dimensionslos)

x, y, z :

kartesische Koordinaten

X, Y, Z :

kartesische Koordinaten (dimensionslos)

µ :

dynamische Viskosität

ψ,χ :

Stromfunktionen

σ, τ, ϕ :

rotationselliptische Koordinaten

ξ, η, Z :

zylindrische elliptische Koordinaten

η 0 :

Kontur der Wand (Hyperbelschale)

τ 0 :

Kontur der Wand (Rotationshyperboloid)

∇ :

Nabla-Operator

∇ :

Nabla-Operator (dimensionslos)

∇ 2 :

Laplace-Operator (dimensionslos)

Literatur

  1. Johannsen, F. G. Proc. Roy. Soc. London, Ser.A 126, 231 (1930).

    Article  Google Scholar 

  2. Wuest, W. Ing. Archiv22, 257 (1954).

    Article  Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Inst. für Verfahrenstechnik, RWTH, Turmstr. 46, 51, Aachen, BRD

    D. Schlegel, P. Schümmer & R. H. Worthoff

Authors
  1. D. Schlegel
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  2. P. Schümmer
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    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  3. R. H. Worthoff
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Schlegel, D., Schümmer, P. & Worthoff, R.H. Schleichende Strömung einer newtonschen Flüssigkeit durch eine hyperbolische Verengung. Rheol Acta 14, 963–967 (1975). https://doi.org/10.1007/BF01516298

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01516298

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