Quelques aspects de la genese du raisonnement mathematique chez l'enfant

Conclusions

L'étude génétique de la pensée enfantine, dont on a montré quelques aspects dans le domaine mathématique, vérifie l'assertion, courante aujourd'hui, que l'enfant doit agir pour comprendre. Elle apporte cependant des renseignements supplémentaires sur les processus d'abstraction qui interviennent à partir de l'action.

Les actions que l'enfant accomplit sur le matériel, qu'il s'agisse de construire une tour ou de déformer un volume, doivent être comprises non comme des actions à sens unique, qui modifient unilatéralement le milieu, mais comme des actions qui s'intègrent dans un contexte, contexte qui est précisément un système fermé d'actions semblables accomplies sur le même matériel. Parmi ces actions diverses l'action inverse, qui annule exactement toute modification apportée au matériel, joue un rôle privilégié. A ce système fermé correspond uninvariant qui peut être une longueur, un nombre, une direction privilégiée.

Mais, parallèlement, l'enfant doit coordonner divers repères perceptifs qu'il recueille dans le milieu. Les déformations qu'il fait subir au milieu, lorsqu'il prend en considération seulement un indice, doivent être compensées par des déformations inverses obtenues à partir d'un indice complémentaire.

L'abstraction repose précisément sur ce double processus de compensation et de réversibilité. Il en résulte la constitution d'invariants qui sont autant d'instruments de pensée, et la formation des structures achevées étudiées en logique et dans les mathématiques.