Einfluß der Pion-Pion-Wechselwirkung auf Pion-Nukleon-Streuphasen

Abstract

The isospin dependent part of theS-wave pion-nucleon amplitude is calculated according to the CGLN approach, but recoil and projection on the partial waves are treated exactly. Then the difference against the experimental data is approximately a constant up to 100 MeV and amounts to 1/3 of the total value. It is shown, that at low energies the main corrections of the CGLN equations are taken into account by a subtraction of theπ+π→ℜ+$\overline \Re$,J=I=1 amplitudesf ¹_± (t) as proposed byMandelstam andFrazer. Calculations have been done forS, P andD pion-nucleon amplitudes. The main result is a prediction of theS-wave amplitude obtained without adjusting free parameters up to 100 MeV. The relations of this method to the equations derived byBowcock, Cottingham andLurié according to the Cini-Fubini approach are discussed.

Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit gehen wir von Dispersionsrelationen fürπ−ℜ-Streuung aus und leiten Gleichungen für die Partialamplituden her, die sich von den entsprechenden Relationen beiChew et al.¹ durch folgende Punkte unterscheiden:

• a) Die Projektion auf die Partialamplituden wird exakt ausgeführt.

• b) Die Abhängigkeit von der Nukleonmasse wird ebenfalls exakt berücksichtigt.

• c) WährendChew et al.¹ sich auf den 33-Beitrag zum Dispersionsintegral beschränken, vermeiden wir einen großen Teil des dadurch entstehenden Fehlers, indem wir vorher eine Amplitude des Prozessesπ+π→ℜ+$\overline \Re$ subtrahieren, die näherungsweise aus den Daten derπ-π-Resonanz (J=1,I=1) und der totalenπ−ℜ-Querschnitte berechnet werden kann.

Die Güte des Verfahrens wird durch einen Vergleich mit der Dispersionsrelation für Vorwärtsstreuung quantitativ geprüft.S,P,D π-ℜ-Partialwellen wurden berechnet. Die Voraussage fürS-Wellen erfolgte bis etwa 100 MeV praktisch ohne Anpassung freier Parameter, insgesamt gesehen sollten die Vorhersagen bis etwa 200 MeV verläßlich sein.