Zweiteilchen-Näherung für ein Fermionensystem mit anziehender Wechselwirkung

Abstract

For a System of fermions with short range attractive interaction, the sequence of differential equations for the Green's functions is broken off by using the Martin-Schwinger approximation for the six point function. The solution for the ground state of the system yields the momentum distribution and the spectrum of bound pairs. The latter is to be interpreted as the spectrum of collective excitations. The limits of applicability of the approximation are discussed.

Zusammenfassung

Die Anwendung der Zweiteilchen-Näherung vonMartin undSchwinger ergab für den Grundzustand des Systems zunächst die Impulsverteilungsfunktionen der Teilchenpaare. Diese zeigen neben einer Bose-Einstein-Kondensation als Effekt des Pauli-Prinzips eine für kleine Impulse umgekehrt proportional zum Impuls abfallende Verteilung, ähnlich der Impulsverteilung der Teilchen eines Bose-Gases mit abstoßender Wechselwirkung. Die Berücksichtigung der kondensierten Paare allein liefert eine Einteilchenfunktion, deren Spektralfunktionen mit den Impulsverteilungsfunktionen von BCS¹ übereinstimmen. Das Spektrum der Paare zeigt für kleine Impulse einen linearen Anstieg, welcher die gleiche Schallgeschwindigkeit ergibt, welche man aus der Kompressibilität eines Fermi-Gases ohne Wechselwirkung errechnet. Dieses Spektrum ist als Spektrum von kollektiven Anregungszuständen des Systems zu interpretieren, welche innerhalb der Energielücke liegen. Das Spektrum durchläuft nicht die volle Energielücke. Diese Schwierigkeit zeigt die Grenzen der zugrunde gelegten Näherung.