None of our theories remain valid for unlimited time, the images of our reflection will change, concepts which were elevated to general principle on the basis of their success will have to be abandoned, but we are left with the certainty of being able to order and predict large groups of phenomena (H.B.G. Casimir, Waarheid en visie, p. 34).
Abstract
Realistic Mathematics Education has its conceptual framework, that is a theory. This theory evolved from development and research in mathematics education. A course on fractions and many other examples will be analysed in depth with the realistic theory in the background. The leading question will be: “What strategies did the designers of the exemplary educational material use?” Revealing those strategies and making the user conscious of them enables the user to apply them henceforth as tactics for the design in advance. In consequence an important theoretical change of perspective looms ahead. Where the theory was first anafter-image, it can now act as apre-image, i.e. as amodel for realistic mathematics education in advance. This is because the tools to farm the theoretical field have been revealed. The question ofhow to apply the theory has been answered. Freudenthal's ideas provided for a considerable part of the means to make this theoretical step forward.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Similar content being viewed by others
References
Brink, F.J. van den: 1989,Realistisch rekenonderwijs aan jonge kinderen, RUU, OW & OC, Utrecht.
Casimir, H.B.G.: 1987,Waarheid en Visie Over Wetenschap en Maatschappij, Meulenhoff, Amsterdam.
Est, W.T. van: 1991, ‘Hans Freudenthal’,Jaarboek 1991 van de Koninklijke Academie van Wetenschappen, 139–142.
Freudenthal, H.: 1968, ‘Why to teach mathematics so as to be useful’,Educational Studies in Mathematics 1, 3–8.
Freudenthal, H.: 1973,Mathematics as an Educational Task, D. Reidel Publ. Co., Dordrecht.
Freudenthal, H.: 1979, ‘How does reflective thinking develop?’,Proceedings of the third International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Warwick.
Freudenthal, H.: 1981, ‘Major Problems of Mathematics Education’,Educational Studies in Mathematics 12, 133–150.
Freudenthal, H.: 1983,Didactical Phenomenology of Mathematical Structures, D. Reidel Publ. Co., Dordrecht.
Freudenthal, H.: 1987, ‘Theorievorming bij het wiskundeonderwijs. Geraamte en gereedschap’,Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het rekenwiskundeonderwijs 5, (3), 4–15.
Freudenthal, H., 1991,Revisiting Mathematics Education: China Lectures, Kluwer, Acad. Publ., Dordrecht.
Goffree, F. and Stroomberg, H.: 1991,De educatieve ontwerper — productief, reflectief, studieus, SLO, UvA, Enschede, Amsterdam, (draft version).
Gravemeijer, K.: 1987, ‘Three Dimensions — een model voor doel-en theoriebeschrijving’,Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het rekenwiskundeonderwijs 5, (3), 46–55.
Jong, R.A. de, (ed.): 1978,Oppervlakte (2), Leerplanpublikatie 9, IOWO, Utrecht.
Kindt, M.: 1989,Sinus en Co, OW & OC, Utrecht.
Kühnel, J.: 1966,Neubau des Rechenunterrichts, Düsseldorf, (first edition, 1916).
Lange, J. de and Kindt, M.: 1984,Sinus, Educaboek, Culemborg.
Streefland, L.: 1982, ‘Subtracting Fractions with Different Denominators’,Educational Studies in Mathematics 13, 233–255.
Streefland, L.: 1984a, ‘Search for the roots of ratio: Some thoughts on the long term learning process (Towards... a theory). Part I: Reflections on a teaching experiment’,Educational Studies in Mathematics 15, 327–348.
Streefland, L.: 1984b, ‘Dichtheden in leerprocessen’,Tijdschrift voor Didactiek der Natuurwetenschappen 2(2), 72–87.
Streefland, L.: 1985, ‘Wiskunde als activiteit en de realiteit als bron’,Nieuwe Wiskrant 5(1), 60–68.
Streefland, L.: 1988, ‘Reconstructive Learning’,Proceedings of the 12th International Conference Psychology of Mathematics Education, Veszprém, Hungary, Vol. I, 75–92.
Streefland, L.: 1991a,Fractions in Realistic Mathematics Education. A Paradigm of Developmental Research, Kluwer Acad Publ., Dordrecht.
Streefland, L.: 1991b, ‘Het toetsen van denkstrategieën in heuristisch wiskundeonderwijs. Kan dat? Hoe?Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het rekenwiskundeonderwijs 10 (1), 3–21.
Streefland, L.: 1992, Sinusfuncties in ontwikkelingsonderzoek. Een gedachtenexperiment,Tijdschrift voor Didactiek der Natuurwetenschappen 10(1), in press.
Streefland, L., Moor, E. de, Treffers, A.: 1991, ‘Proeve van een nationaal programma voor het rekenwiskundeonderwijs op de basisschool (14); procenten — didactische notities,Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het rekenwiskundeonderwijs 10(1), 29–39.
Streefland, L. and Woerd, E. te: 1991,Protocolanalyse kwalitatief. Een in het kader van het Moreonderzoek uitgevoerde kwalitatieve analyse van lesprotocollen, Utrecht, Freudenthal Institute, (in press).
Treffers, A.: 1987,Three Dimensions. A Model of Goal and Theory Description in Mathematics Instruction — The Wiskobas Project, D. Reidel Publ. Co. Dordrecht.
Treffers, A.: 1991a, ‘Didactical background of a mathematics program for primary education’, in Streefland, L. (ed.),Realistic Mathematics Education in Primary School: On the Occasion of the opening of the Freudenthal Institute, Freudenthal Institute/CD-β, Utrecht, pp. 21–57.
Treffers, A.: 1991b, ‘Breuken op de dubbele getallenlijn’,Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het rekenwiskundeonderwijs 9(4), 2–14.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Streefland, L. The design of a mathematics course. A theoretical reflection. Educ Stud Math 25, 109–135 (1993). https://doi.org/10.1007/BF01274105
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01274105