Summary
A new way of computing MacLane cohomology of finite fields is described. Closely related to this theory are L. Breen's “extensions du groupe additif” and M. Bökstedt's topological Hochschild homology (and so is stable K-theory, hence). Our approach makes essential use of a cancellation result for MacLane cohomology ofF P with coefficients in the symmetric algebra where the Frobenius has been inverted. We then proceed through an analysis of the Koszul complex and the De Rham complex in non-zero characteristic.
Résumé
Nous décrivons une nouvelle méthode de calcul de la cohomologie de MacLane des corps finis. Cette théorie est intimement reliée aux extensions du groupe additif déjà étudiées par L. Breen et à l'homologie de Hochschild topologique de M. Bökstedt (et donc à la K-théorie stable). Notre approche utilise de manière cruciale l'annulation de la cohomologie de MacLane du corpsF P , avec pour coefficients l'algèbre symétrique où l'on a inversé le Frobenius. Nous recourons alors à l'analyse des complexes de Koszul et de De Rham en caractéristique non nulle.
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Oblatum 28-XI-1992 & 3-IX-1993
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Franjou, V., Lannes, J. & Schwartz, L. Autour de la cohomologie de MacLane des corps finis. Invent Math 115, 513–538 (1994). https://doi.org/10.1007/BF01231771
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01231771