A mechanical model for fiber-reinforced and particulate composites

Summary

A set of displacement equations of motion suitable for describing the dynamic behavior of composite materials is derived. The composite material may be a fiber-reinforced composite or a particulate composite. The composite is represented by a lattice model in which the continuous mass distribution of the actual body is replaced by a system of springs attached to small rigid masses. Effective values are determined for the masses of the rigid bodies and the stiffnesses of the springs. The kinetic and strain energies stored in an extended composite medium are expressed in terms of the displacements at the positions of the mass points. By employing Taylor series expansions, and by replacing summations by integrations, representative kinetic and strain energy densities are obtained. Thus, transition to a continuum is achieved. Subsequent application of Hamilton's principle gives the displacement equations of motion which are of the same form as those of a first strain-gradient theory of linear elasticity. The proposed set of equations yield dispersion of plane harmonic waves propagating in an infinite composite medium, and dispersion relations are of the same type as those of crystal lattice theories. The dispersion curve for longitudinal waves propagating in the direction normal to the fibers is plotted together with the dispersion curve obtained from experimental investigations, and good agreement is found between the two.

Zusammenfassung

Ein Satz von Bewegungsleichungen für die Verschiebungen, zum Beschreiben des dynamischen Verhaltens von Verbundwerkstoffen, wird hergeleitet. Der Verbundwerkstoff kann faser-oder teilchenverstärkt sein. Er ist dargestellt als ein Gitter-Modell, in welchem die stetige Massenverteilung des wirklichen Körpers durch ein System von Punkt-Massen, verbunden mit Federn, ersetzt ist. Die effektiven Werte der Masse der Punkt-Massen und der Federkonstanten der Federn werden bestimmt. Die kinetische Energie und die Verzerrungsenergie, die in einem Körper gespeichert sind, werden durch die Verschiebungen der Punktmassen ausgedrückt. Mit Hife der Taylor-Reihen-Entwicklung und durch Ersetzen der Summen durch Integrale werden die Ausdrücke, für die kinetische Energie und die Verzerrungsenergie abgeleitet. Auf diese Weise geht man zum Kontinuum über. Die Anwendung des Hamilton-Prinzips gibt die Bewegunsgleichungen der Verschiebungen, welche von der gleichen Art wie die Gleichungen der ersten Verzerrungsgradient-Theorie der linearen Elastizitätstheorie sind. Der abgeleitete Satz von Gleichungen ergibt die Dispersion von ebenen, harmonischen, sich im unendlichen Verbundwerkstoff fortpflanzenden Wellen. Die Dispersionsgleichungen sind vom gleichen Typ wie diejenigen der Kristall-Gitter-Theorie. Die Dispersionskurve für longitudinale Wellen, die sich senkrecht zur Faser fortpflanzen, ist zusammen mit der Dispersionskurve der experimentellen Untersuchung dargestellt, und man erkennt, daß die beiden Ergebnisse gut übereinstimmen.