Laurent type of expansion and general radiation conditions related to solutions of the reduced wave equation

Summary

A series expansion of theLaurent type which is the three-dimensional counterpart of a result obtained byReichardt (1960) for two dimensions is derived. With the aid of this expansion we find the radiation conditions valid for arbitrary complex frequencies. For these conditions it is then possible to give a proof of the fact that the eigenfrequencies for the first and second boundary value problems are always damped. The solution to the first boundary value problem and its uniqueness proof in caseGreen's function exists are given. The proof of the existence of theGreen's function to the first and second boundary value problems is completely analogous to the one given byReichardt and is therefore omitted here. An application of theLaurent expansion to the solution of the first boundary value problem for a spherical layer concludes the report.

Zusammenfassung

Es wird eineLaurent-Entwicklung hergeleitet, die das dreidimensionale Gegenstück zu einem Ergebnis vonReichardt (1960) für zwei Dimensionen darstellt. Mit Hilfe dieser Entwicklung werden die Ausstrahlungsbedingungen für beliebige komplexe Frequenzen ermittelt. Für diese Bedingungen kann dann gezeigt werden, daß die Eigenfrequenzen für das erste und zweite Randwertproblem stets gedämpft sind. Für den Fall der Existenz einerGreenschen Funktion wird die Lösung des ersten Randwertproblems angegeben und ihre Eindeutigkeit gezeigt. Der beweis der Existenz einerGreenschen Funktion für das erste und zweite Randwertproblem ist vollkommen analog zu dem vonReichardt angegebenen und wird deshalb hier weggelassen. Eine Anwendung derLaurent-Entwicklung auf die Lösung des ersten Randwertproblems für die Kugelschichte beschließt die Arbeit.