Plane transonic solution with shock by direct iteration

Summary

Transonic reduced pressure distributions at thin symmetrical nonlifting profiles, with high subsonic free stream velocity are predicted by determining approximate solutions of the Oswatitsch integral equation by direct iteration scheme [1], which is extended here to include shocks. Converged solution with shock may be obtained if the starting solution contains a shock discontinuity or else, if with a continuous starting solution, the expansion shock which appearts at the accelerating sonic point be excluded at each iteration step. Computational results have been presented for a NACA 0012 profile and a parabolic arc profile and compared with other numerical results, which indicate good agreement, particularly for the shock position. A typical profile shape with shock converges in only 16 iteration steps, correct up to two decimal places requiring about 30 secs. of CPU time on a Burroughs B6700 computer system.

Zusammenfassung

Die Oswatitsche Integralgleichung [1] wird mit einem direkten Iterationsschema unter Einschluß von Stößen gelöst. Bestimmt wird die reduzierte Druckverteilung um symmetrische, nichtangestellte Profile bei hoher Unterschallanströmung. Es wird ein konvergentes Verfahren für den Fall mit Stoß angegeben. Die Ausgangslösung muß hierzu einen Sprung enthalten. Geht man von einer stetigen Anfangslösung aus, so muß man den jeweils auftretenden Verdünnungs-stoß bei jedem Iterationsschritt unterdrücken. Rechenergebnisse liegen vor für ein NACA 0012-Profil sowie für ein Kreisbogenprofil. Die Übereinstimmung mit anderen Rechnungen, insbesondere was die Stoßlage betrifft, ist gut. Für ein typisches Profil mit Stoß benötigt man 16 Iterationsschritte, wenn auf zwei Dezimalen genau gerechnet werden soll. Der Rechenaufwand beträgt 30 s auf der Bourroughs B 6700.