Abstract
For a linear fourth order ordinary differential operator M we study Range Domain Implications (RDI). Let ψ ∈ Co [O,1] be positive; we show under what conditions there exists a ψ ∈ CO[O,1] such that the following RDI holds: ❘Mu(x)❘ ≤ ψ(x) (0≤x≤1) ⇒ ❘u(x)❘ ≤ ψ (0≤x≤1). In particular we provide a numerical procedure to calculate ψ.
RDI are used to obtain error estimations and to solve related nonlinear problems.
The basic idea to prove RDI is to split M into a product of second order differential operators which are easier to handle. For the general case that there exists no “global splitting” the concept of a “local splitting” is introduced.
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Küpper, T. Einschliessungsaussagen für Differentialoperatoren vierter Ordnung und ein Verfahren zur Berechnung von Schrankenfunktionen. Manuscripta Math 26, 259–291 (1978). https://doi.org/10.1007/BF01167726
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