Skip to main content
SpringerLink
Log in

Hermitian-method for the nonlinear analysis of arbitrary thin shell structures

  • Published:
Computational Mechanics Aims and scope Submit manuscript

Abstract

The present paper couples the geometrically nonlinear shear deformation theory of thin shell structures [finite rotations; small strains; Başar (1987)] with the Hermitian-method (Collatz 1966; Almannai 1976).

It presents a brief review of a nonlinear theory considering shear deformations by means of an operator formulation and the transformation of partial differential equations into algebraic equations by means of appropriate two-dimensional finite-difference operators. The nonlinearity can be treated by an incremental-iterative procedure. Finally the efficiency of the developed numerical method will be demonstrated by selected examples. Special attention is focussed on the convergence behaviour and the reliability of geometrically interpretable forces with respect to engineering applications.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

References

  • Almannai, A. (1976): Ein zweidimensionales Mehrstellenverfahren zur Lösung der Schalen probleme und seine Anwendung auf die allgemeinen Schalengleichungen der Biegetheorie. Techn.-wiss. Mitt. Inst. f. KIB, Nr. 76-5, Ruhr-Universität Bochum

  • Almannai, A.; Başar, Y. (1977): Ein Lösungsverfahren zur numerischen Behandlung von Flächentragwerken. Ing. Arch. 46, 307–321

    Google Scholar 

  • Başar, Y. (1974): Die numerische Behandlung der linearen und der nichtlinearen Biegetheorie von Rotationsschalen. Techn.-wiss. Mitt. Inst. f. KIB, Nr. 74-7, Ruhr-Universität Bochum

  • Başar, Y.; Krätzig, W. B. (1985): Mechanik der Flächentragwerke. Wiesbaden: Vieweg

    Google Scholar 

  • Başar, Y. (1986a): Zur Struktur konsistenter inkrementeller Theorien für geometrisch nicht lineare Flächentragwerke und deren Operatordarstellung. Ing. Arch. 56, 209–220

    Google Scholar 

  • Başar, Y. (1986b): Eine konsistente Theorie für Flächentragwerke endlicher Verformungen und deren Operatordarstellung auf variationstheoretischer Grundlage. ZAMM 66, 297–308

    Google Scholar 

  • Başar, Y. (1987): A consistent theory of geometrically non-linear shells with an independent rotation vector. Int. J. Solids Struct. 23, 1401–1415

    Google Scholar 

  • Collatz, L. (1966): The numerical treatment of differential equations. Berlin, Heidelberg, New York: Springer

    Google Scholar 

  • Dickel, T. (1980): Eine geometrisch-nichtlineare, schubelastische Flächentragwerkstheorie, ihre inkrementeller Form und numerische Behandlung mit dem Mehrstellenverfahren als Diskretisierungsmethode. Mitt. Inst. f. Mechanik, Heft 2, Hochschule der Bundeswehr Hamburg

  • Ding, Y. (1989): Finite-Rotations-Elemente zur geometrisch nichtlinearen Analyse allgemeiner Flächentragwerke. Techn.-wiss. Mitt. Inst. f. KIB, Nr. 89-6, Ruhr-Universität Bochum

  • Frisch-Fay, R. (1962). Flexible Bars. New South Wales: Ryde

    Google Scholar 

  • Hibbitt, H. D.; Karlsson, B. I.; Sorensen, E. P. (1987): ABAQUS. Theory Manual, Version 4.8, Providence, R.I.

  • Holzapfel, G. A. (1990): Die Anwendung des Mehrstellenverfahrens auf die Reissner-Mindlin-Theorie dünner Flächentragwerke mit endlichen Rotationen. Diss., Heft 1, Lehrst. f. Festigkeitslehre, TU Graz

  • Klingbeil, E. (1988). Variationschrechnung. Mannheim: Bibl. Inst.

    Google Scholar 

  • Koiter, W. T. (1966): On the nonlinear theory of thin elastic shells. Proc. Kon. Ned. Ak. Wet., Ser. B69, 1–54

    Google Scholar 

  • Morgen, K. (1983): Berechnung orthotroper Rechteckplatten nach der nichtlinearen Elastizitätstheorie für beliebige Randbedingungen. Diss. Karlsruhe

  • Nolte, L.-P. (1983): Beitrag zur Herleitung und vergleichende Untersuchung geometrisch nichtlinearer Schalentheorien unter Berücksichtigung großer Rotationen. Mitt. Inst. f. Mechanik Nr. 39, Ruhr Universität Bochum

  • Pietraszkiewicz, W. (1984): Lagrangean Description and Incremental Formulation in the Non-linear Theory of Thin Shells. Int. J. Non-Linear Mech. 19, No. 2, 115

  • Riks, E. (1972): The application of Newton's method to the problem of elastic stability. J. Appl. Mechanics 39, 1060–1066

    Google Scholar 

  • Stein, E.; Berg, A.; Wagner, W. (1982): Different levels at non-linear shell theory in finite element stability analysis. In: Buckling of Shells, Proc. of a State-of-the-Art Colloquium. Berlin, Heidelberg, New York: Springer

    Google Scholar 

  • Wempner, G. (1971): Discrete approximations related to nonlinear theories of solids. Int. J. Solids Struct. 7, 1581–1599

    Google Scholar 

  • Wessels, M. (1977): Das statische und dynamische Durchschlagsproblem der imperfekten flachen Kugelschale bei elastischer rotationssymmetrischer Verformung. Diss. Mitt. Inst. f. Statik Nr. 23, TU Hannover

  • Wimmer, H. (1986): Die numerische Berechnung dünner, elastischer Flächentragwerke nach der linearen Schubdeformationstheorie mittels des zweidimensionalen Mehrstellenverfahrens. Diss. Inst. f. Festigkeitslehre u. Flächentragwerke, Univ. Innsbruck

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Lehrstuhl für Festigkeitslehre, Technische Universität Graz, Kopernikusgasse 24/I, A-8010, Graz, Austria

    G. A. Holzapfel

Authors
  1. G. A. Holzapfel
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Additional information

Communicated by S. N. Atluri, March 1, 1991

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Holzapfel, G.A. Hermitian-method for the nonlinear analysis of arbitrary thin shell structures. Computational Mechanics 8, 279–290 (1991). https://doi.org/10.1007/BF00577381

Download citation

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF00577381

Keywords

Search

Navigation