Second order viscosity approximation for a relaxing gas

Summary

If in a moving gas a thermodynamic relaxation process takes place the thermodynamic equilibrium pressure differs from the negative normal stress. To a first approximation the difference is determined by the bulk viscosity of the gas. An already known expression for the bulk viscosity is derived under rather general assumptions about the gas. Furthermore, the difference between thermodynamic equilibrium pressure and normal stress is calculated to a second order approximation. Application of the result to the calculation of shock structure in a relaxing gas shows oscillatory behavior of the upstream flow variables for higher shock strengths. This corresponds to the same behavior of solutions obtained by applying the Burnett-approximation in the kinetic theory of gases to the shock structure problem.

Übersicht

Wenn in einem strömenden Gas thermodynamische Relaxationsprozesse ablaufen, weicht der thermodynamische Gleichgewichtsdruck von der negativen Normalspannung im Gas ab. In erster Näherung wird diese Abweichung durch die Druckzähigkeit des Gases bestimmt. Im folgenden wird ein schon bekannter Ausdruck für die Druckzähigkeit unter allgemeinen Voraussetzungen für das Gas hergeleitet. Außerdem wird die Abweichung zwischen Druck und Normalspannung in nächsthöherer Näherung berechnet. Die Anwendung des Ergebnisses auf die Berechnung der Stoßstruktur in einem relaxierenden Gas zeigt, daß ebenso wie bei Anwendung der Burnett-Näherung der kinetischen Gastheorie auf dieses Problem Oszillationen in den Anströmgrößen für stärkere Stöße auftreten.