Zusammenfassung
Es wird eine Verallgemeinerung eines von Godwin und Zaremba (1961) angegebenen Zentralen Grenzwertsatzes für abhÄngige Zufallsvariable, der wegen zahlreicher Anwendungen in der mathematischen Statistik von Interesse ist und in dessen Zusammenhang der Begriff der Verkettung von Zufallsvariablen eingeführt wurde, hergeleitet. Der Beweis beruht, ebenso wie der des Satzes von Godwin und Zaremba, auf der Momentenmethode. Der hier vorgelegte Satz macht von dem Verkettungsbegriff keinen Gebrauch. In Abschnitt 3 wird ferner der bislang allgemeinste Zentrale Grenzwertsatz für m-abhÄngige Zufallsvariable (OREY 1958) in weiterhin leicht verallgemeinerter Form auf elementarem Wege bewiesen.
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Literatur
Eicker, F.: Ein Zentraler Grenzwertsatz für Summen von Variablen einer verallgemeinerten linearen Zufallsfolge. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie (erscheint 1965).
Godwin, H. J., and S. K. Zaremba: A central limit theorem for partly dependent variables. Ann. math. Statistics 32, 677–686 (1961).
Loève, M.: Probability theory. 2. Aufl. Princeton: Van Nostrand 1960.
Orey, S.: A central limit theorem for m-dependent random variables. Duke math. J. 25, 543–546 (1958).
Zaremba, S. K.: Note on the Central Limit Theorem. Math. Zeitschrift 69, 295–298 (1958).
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Den Herren Professoren Wassily Hoeffding und S. K. Zaremba bin ich für verschiedene Anregungen und kritische Bemerkungen im Zusammenhang mit der vorliegenden Arbeit zu besonderem Dank verpflichtet.
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Eicker, F. über den Zentralen Grenzwertsatz fÜr abhÄngige Zufallsvariable. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete 3, 193–203 (1964). https://doi.org/10.1007/BF00534908
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00534908