Summary
Let (Ω,\(\mathfrak{F}\), P) be a complete probability space; let \(\left( {\mathfrak{F}_\mathfrak{t} } \right)\) t≧0 be an increasing right-continuous family of \(\left( {\mathfrak{F},P} \right)\)-complete sub-σ-fields of \(\mathfrak{F}\); let \(\left( {X^n } \right)_{n\varepsilon \mathbb{N}}\)be a sequence of semimartingales. Assume that for all positive t and for all bounded predictable processes H, the r.v.'s \(\int\limits_0^t {H_s } dX_s^n\)converge in probability to a limit J(t, H) when n tends to infinity. Then there exists a semimartingale X such that, for all t and H, J(t, H)=\(\int\limits_0^t {H_s } dX_s\).
Article PDF
Similar content being viewed by others
References
Jacod, J.: Calcul stochastique et problèmes de martingales. Lecture Notes in Math. 714. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag 1979
Métivier, M., Pellaumail, J.: Mesures stochastiques à valeurs dans des espaces L 0. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete 40, 101–114 (1977)
Mémin, J.: Espaces de semi martingales et changements de probabilité. Preprint
Meyer, P.A.: Caractérisation des semimartingales, d'aprés Dellacherie. Séminaire de Probabilités XIII. Lecture Notes in Math. 721. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag 1979
Meyer, P.A.: Sur un résultat de L. Schwartz. Preprint
Schwartz, L.: Topologie générale et analyse fonctionnelle. Paris: Hermann 1970
Stricker, C.: Mesure de Föllmer en théorie des quasimartingales. Séminaire de Probabilités IX, Lecture Notes in Math. 465. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag 1975
Turpin, P.: Une mesure vectorielle non bornée. C. R. Acad. Sci. Paris, 280 Série A, p. 509 (1975)
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Emery, M. Un théorème de Vitali-Hahn-Saks pour les semimartingales. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete 51, 95–100 (1980). https://doi.org/10.1007/BF00533820
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF00533820