Summary
The stability of the elementary cases of equilibrium of an orbiting gyrostat have been examined previously by two other authors using two different methods. In the first instance only two of the three equilibrium cases has been analysed, while in the second the author arrives at unnecessarily restrictive sufficient conditions for stability. The present paper systematically reexamines the stability question using the two previous methods and a third which makes a direct appeal to the Thomson-Tait-Chetaev theorem (not a logically independent method, but one having a considerably different guise). It extends the first technique to the missing case and significantly sharpens all previous results. In comparing the three approaches it establishes that all three, when properly used, lead to precisely the same set of stability inequalities, but that the third method involves substantially less labor. The stability results are interpreted in a certain inertia phase plane.
Übersicht
Die Stabilität der elementaren Fälle für das Gleichgewicht eines als Satelliten kreisenden Gyrostaten wurde von zwei anderen Autoren nach zwei verschiedenen Methoden untersucht. In der ersten dieser Arbeiten wurden nur 2 von den 3 möglichen Gleichgewichtsfällen analysiert, während der zweite Autor zu unnötig scharfen hinreichenden Bedingungen für die Stabilität gelangt. In der vorliegenden Arbeit wird die Frage nach der Stabilität systematisch aufgegriffen, wobei neben den früheren beiden Methoden ein drittes, unmittelbar auf dem Satz von Thomson-Tait-Cetaev aufbauendes Verfahren verwendet wird. Dadurch kann die erstgenannte Methode auf den bisher ausgelassenen dritten Fall angewendet und eine bedeutende Präzisierung aller früheren Ergebnisse erreicht werden. Ein Vergleich der drei Methoden zeigt, daß alle drei zu genau demselben Satz von Stabilitätsbedingungen führen, daß jedoch die dritte Methode weniger Aufwand erfordert. Die Ergebnisse werden als Stabilitätsdiagramme in einer Trägheits-Phasenebene dargestellt.
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Roberson, R.E. Stability of orbiting gyrostats in the elementary cases. Ing. arch 39, 317–329 (1970). https://doi.org/10.1007/BF00533648
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00533648