Résumé
Ce travail comprend trois parties. La première est consacrée à l'exposé de généralités sur la théorie des formes de Dirichlet et ses liens avec la théorie des processus de Markov. Les formes envisagées ne sont pas à priori supposées symetriques.
La deuxième partie est une étude de la restriction a Dd'une forme de Dirichlet régulière a basée sur L 2 (X, m) à un ouvert D de X, des noyaux de Poisson associés, et du balayage sur un fermé. Si un processus de Hunt est associé à a, le processus tué à la sortie de D est associé à a Det le processus changé de temps par la fonctionnelle additive α-balayée de dt sur D cest associée à la ≪ forme de Dirichlet balayée ≫ de a sur L 2(v α), oÚ v α désigne la mesure α-balayée de m sur D c.
Dans la troisième partie, on présente une construction des formes de Dirichlet basées sur le mÊme espace L 2 (X, m) ayant mÊme restriction à D et mÊmes noyaux de Poisson associés. Cette construction se fait à l'aide des ≪formes de Dirichlet balayées ≫.
Le thème de ce travail et certaines techniques ont été suggérés par une série de travaux effectués ces dernières années sur des problèmes voisins par Fukushima, Kunita et Silverstein. Une note résumant l'essentiel des résultats établis dans cet article a été publié au C. R. Acad. Sci. Paris. t. 282 (1976).
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Laboratoire ≪Processus Stochastiques et Applications≫ dépendant de l'Université Paris VI nℴ224 associé au C.N.R.S.
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Le Jan, Y. Balayage et formes de Dirichlet. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete 37, 297–319 (1977). https://doi.org/10.1007/BF00533422
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