Zusammenfassung
Ist U eine symmetrische Menge des R m (i. e. -U=U ⊂R m ), so heiΒen zwei Punkte x 1, x 2ε R m U-koinzident falls x 1−x2εU gilt. Dieser Koinzidenzbegriff wurde in [1] eingeführt. In dieser Arbeit wurde folgendes allgemeine Resultat bewiesen:
Sind x 1,...,x n εER m gegebene Punkte, ist A⊂R m beliebig und U=−U⊂R m , so bezeichne K(x1,h.,xn; U, A) die Anzahl der U-koinzidenten Paare unter denjenigen der Punkte x 1,...,x n, die in A fallen. Ist \((x_n :{\text{ }}n \in \mathbb{N})\) eine Folge von unabhÄngigen, m-dimensionalen Zufallsvariablen, mit der allen gemeinsamen, quadratisch integrierbaren Dichte f, so ordne man jeder Folge \((U_n :{\text{n}} \in \mathbb{N})\) von symmetrischen Borelmengen des R m die Folge der stochastischen Prozesse \((K(x_1 ,...,x_n ;{\text{ U}}_n ,A):A \in \mathfrak{B}_m )\) zu. Weiters bezeichne \((K(A):{\text{ }}A \in \mathfrak{B}_m )\) den durch das MaΒ \(\xi (A): = \int\limits_A {f^2 } /\int\limits_{R_m } {f^2 } \) induzierten PoissonprozeΒ.
Dann wurde in [1] gezeigt, daΒ unter geeigneten Voraussetzungen über die Folge \((U_n :{\text{n}} \in \mathbb{N})\) und für beliebige \(A_1 ,...,A_r \in \mathfrak{B}_m \) die Folge der gemeinsamen Verteilungen von (K(x 1,h.,xn; U n , A j ): j=1(1)r) gegen die gemeinsame Verteilung von (K(A j ): j=1(1) r) strebt.
In der vorliegenden Arbeit wird der Begriff der k-fachen U-Koinzidenz eingeführt und ein analoges Resultat für die asymptotische Verteilung der Anzahlen von k-fachen Koinzidenzen hergeleitet.
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Literatur
Eberl, W., Hafner, R.: Die asymptotische Verteilung von Koinzidenzen. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb. 18, 322–332 (1971).
Bochner, S.: Harmonic analysis and the theory of probability. Berkeley and Los Angeles: University of California Press 1955.
Loève, M.: Probability theory. Princeton, N.J.: D. Van Nostrand 1963.
Flachsmeyer, J.: Kombinatorik. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften 1969.
Berge, C.: The theory of graphs and its applications. New York: John Wiley & Sons Inc. 1962.
Rényi, A.: Remarks on the Poisson process. Sympos. Prob. Methods Analysis, Lectures Sympos. Loutraki, Greece 1966.
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Hafner, R. Die asymptotische Verteilung von mehrfachen Koinzidenzen. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete 21, 96–108 (1972). https://doi.org/10.1007/BF00532467
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00532467