Resume
Cet article est composé de deux parties. Dans la première, nous analysons pourquoi les concepts de vitesse et de débit instantanés pâtissent d'un a priori négatif auprès d'un certain nombre d'élèves. S'attendant inconsciemment à ce que les mathématiques prolongent leur perception première du “monde sensible”, ces élèves leur dénieraient la possibilité de circonscrire avec précision quelque chose qui leur semble échapper jusqu'à un certain point aux sens et aux mesures. A cela s'ajoute des difficultés d'apprentissage inhérentes au processus de passage à la limite.
Dans la seconde partie, nous relatons des réactions d'élèves à un problème mobilisant le concept de taux de variation instantané. Nous décrivons ensuite les caractéristiques de ce problème susceptibles d'expliquer son impact didactique. Il mobilise un débit et, qui plus est, un débit régi par un contexte porteur d'intuition physique. L'inconnue est un instant et non le débit lui-même, ce qui favorise une mise à l'épreuve du concept de débit moyen et un acte de passage à la limite.
Abstract
This article is divided into two parts. In the first one, we analyse why some pupils feel reserve about instantaneous velocities and instantaneous flows. They think that mathematics is inadequate to circumscribe something which is not determined completely by senses and measures because they regard mathematics as a pattern of the world known through the senses unconsciously. In addition, there are some difficulties of learning related to the concept of limit.
In the second part, we relate reactions of pupils facing a problem which implicates the instantaneous rate of change. Then, we describe some characteristics of this problem which enables us to explain its didactical impact. It involves a flow, and moreover a flow specified by a context full of physical intuition. The unknown is a time and not the flow itself; consequently, this problem incites to test the concept of average flow and facilitates an effective calculation of limit.
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Schneider, M. A propos de l'apprentissage du taux de variation instantane. Educ Stud Math 23, 317–350 (1992). https://doi.org/10.1007/BF00302439
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00302439