Viscoplastic flow due to penetration: a free boundary value problem

Abstract

Under the action of a pressure gradient, a solid body B penetrates into another body. Body B is assumed to be of an incompressible, viscoplastic, Bingham material. As a first model, the problem may be treated one-dimensionally in the space variable x as well as the time variable t.

By utilizing the Green's function, the location of the moving boundary s(t), i.e., the boundary between the region of viscoplastic flow and the core, is expressed in terms of an integral equation, the solution of which may then be sought numerically.

Résumé

On traite le cas d'un solide B, supposé incompressible, viscoplastique et en matériau de Bingham, dans un autre corps sous l'effet d'un gradient de pression. En première analyse, le problème peut être traité suivant une dimension, sur une variable d'espace x ou de temps t.

En recourant à une fonction de Green, on exprime sous forme d'une équation intégrale la position de la frontière en mouvement s(t), à savoir la frontière entre la région d'écoulement viscoplastique et la portion dure. La solution de cette équation peut être trouvée par voie numérique.