The conceptual physical framework of stochastic fracture kinetics

Abstract

Physically based, rational, constitutive laws are developed by analysis or synthesis: the second represents the maturity of deformation and fracture science. The basic processes are thermally activated discrete steps, each controlled by the elementary rate constant derived rigorously by rate theory considerations of statistical mechanics. the rate constants are combined by the laws of kinetics, leading to the constitutive relations which express the rate of the process as a function of the applied load, component geometry, temperature, and microstructure. The physical process is stochastic and the appropriate mathematics is expressed by the Markov chain or by the Fokker-Planck transport differential equation: both are the appropriate forms of the random walk process. The constitutive laws can lead to direct engineering applications and have critical significance at the threshold conditions.

Résumé

L'analyse ou la synthèse constituent deux voies pour développer des lois constitutives, rationnelles et basées sur la Physique. La seconde voie est représentative de la maturité de la science des déformations et de la rupture. Les processus fondamentaux relèvent d'étapes discrètes activées par effet thermique, chacune étant contrôlée par une constante de vitesse élémentaire, déduite de considérations sur la théorie de la vitesse en mécanique statistique. Combinées aux lois de la cinétique, les constantes de vitesse conduisent aux expressions constitutives de la vitesse d'un processus en fonction de la charge appliquée, de la géométrie du composant, de la température et de la microstructure. Le processus physique a un caractère stochastique et son expression mathématique est obtenue par une chaîne de Markov ou par une équation différentielle de transfert de Fokker-Planck. Ces deux approches sont les formes adéquates pour un processus itératif aléatoire. Les lois constitutives peuvent mener à des applications directes en construction, et ont une signification critique aux conditions limites.