Variational approach for a new direct-integration form of the virtual crack extension method

Abstract

A new direct-integration technique for the virtual crack extension method which employs variational theory in the finite element formulation is presented. Similar techniques to derive explicit integral forms of the energy release rate have been introduced by deLorenzi [1] and Haber and Koh [2]; however, the formulation proposed here not only provides accurate results but also is simpler and more general than the earlier forms. Moreover, this method can be extended to derive higher order derivatives of the energy release rate, e.g., the rates of the energy release rate for mixed-mode fracture. With Betti's theorem and the mutual energy concept [3], a simple but effective uncoupling technique for mixed-mode stress intensity factors is also possible. Combined with the higher order derivatives of the energy release rate, this uncoupling technique can be used to derive the first derivatives of the stress intensity factors which in turn can be employed for better prediction of crack stability and rate of propagation.

Résumé

On présente une nouvelle technique par intégration directe relative à la méthode d'extension virtuelle d'une fissure, qui recourt à une approche par variations de la formulation des éléments finis. Delorenzi, et Haber et Koh, ont déjà présenté des techniques similaires en vue de déduire la vitesse de relaxation de l'énergie sous forme d'intégrales explicites. Toutefois, la formulation présentée ici non seulement procure des résultats exacts, mais en outre est d'un usage plus simple et plus général que les précédentes. En outre, la méthode permet une extension pour déduire des dérivées d'ordre supérieur de la vitesse de relaxation de l'énergie, notamment les vitesses relatives à des ruptures de mode mixte. En recourant au théorème de Batti et au concept d'énergie mutuelle, il est également possible d'appliquer une technique de découplage effectif pour des facteurs d'intensité de contraintes relatifs à un mode mixte. Combiné aux dérivées d'ordre supérieur pour la vitesse de relaxation de l'énergie, cette technique de découplage peut être employée pour déduire les dérivées premières des facteurs d'intensité de contraintes, lesquelles peuvent être à leur tour utilisées à une meilleure prédiction de la stabilité d'une fissure et de sa vitesse de propagation.