Summary
Let P be the distribution of a stationary real-valued random sequence \(\Phi = \{ X_i \} _{i = 0}^\infty \) and τ(φ) a stopping time with E pτ(φ)<∞. Then there exists a distribution Q of a stationary sequence \(\Psi = \{ [X_i ,Y_i ]\} _{i = 0}^\infty \), Y i ε {0,1}, with the properties
Equation (II) is a generalization of Wald's identity.
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Franken, P., Lisek, B. On Wald's identity for dependent variables. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete 60, 143–150 (1982). https://doi.org/10.1007/BF00531818
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