Identification of non-Gaussian parameters in heterogeneous aquifers by a modified probability conditioning method through hydraulic-head assimilation

Abstract

Parameter estimation with uncertainty quantification is essential in groundwater modeling to ensure model quality; however, parameter estimation, especially for non-Gaussian distributed parameters in highly heterogeneous aquifers, is still a great challenge. The ensemble smoother with multiple data assimilation (ES-MDA) is one of the most popular and effective ensemble-based data assimilation algorithms. However, it only works for multi-Gaussian fields, since two-point statistics are used to estimate the co-relation between parameters and state variables. The probability conditioning method (PCM) has the capability to integrate nonlinear flow data into facies simulation, but it has an assumption of homogeneity within each facies. Full characterization of facies and estimates of hydraulic conductivity within each facies are equally important. This work firstly modifies the original PCM, introducing a new probability assignment method, to consider within-facies heterogeneities, and then it is further combined with the ES-MDA to estimate non-Gaussian distributed hydraulic parameters in a groundwater model. The proposed method is evaluated using a two-facies case and a three-facies case in groundwater modeling. Both cases demonstrate that the modified PCM is effective for facies delineation, especially to identify high heterogeneities in each facies, as well as non-Gaussian characteristics with good connectivity within certain facies. The results also show that the performances of data reproduction and model prediction are of high accuracy and low uncertainty, which is attributed to the accurate characterization of the non-Gaussian parameters in the heterogeneous aquifers used.

Résumé

L’évaluation de paramètres avec quantification d’incertitude est essentielle en modélisation des eaux souterraines pour s’assurer de la qualité du modèle. Cependant, l’estimation des paramètres, en particulier pour les paramètres distribués non gaussiens dans les aquifères très hétérogènes, reste un défi majeur. L’ensemble plus fluide avec assimilation de données multiples (ES-MDA est l’un des algorithmes d’assimilation de données basés sur des ensembles les plus populaires et les plus efficaces. Cependant, cela ne fonctionne que pour les champs multi-gaussiens, car les statistiques à deux points sont utilisées pour estimer la co-relation entre les paramètres et les variables d’état. La méthode des probabilités conditionnelles (MPC) a la capacité d’intégrer des données d’écoulement non linéaires dans la simulation de faciès, mais avec une hypothèse d’homogénéité à l’intérieur de chaque faciès. La caractérisation complète des faciès et les estimations de la conductivité hydraulique à l’intérieur de chaque faciès sont également importantes. Ce travail modifie d’abord la MPC originale, en introduisant une nouvelle méthode d’attribution de probabilité, pour prendre en compte les hétérogénéités intra-faciès, puis il est ensuite combiné avec l’ES-MDA pour estimer les paramètres hydrauliques distribués non gaussiens dans un modèle d’eau souterraine. La méthode proposée est évaluée en utilisant un cas à deux faciès et un cas à trois faciès dans la modélisation des eaux souterraines. Les deux cas démontrent que la MPC modifiée est efficace pour la délimitation des faciès, en particulier pour identifier des hétérogénéités élevées dans chaque faciès, ainsi que des caractéristiques non gaussiennes avec une bonne connectivité dans certains faciès. Les résultats montrent également que les performances de reproduction des données et de prédiction des modèles sont d’une grande précision et d’une faible incertitude, ce qui est attribué à la caractérisation précise des paramètres non gaussiens dans les aquifères hétérogènes utilisés.

Resumen

La estimación de parámetros con cuantificación de la incertidumbre es esencial en la modelización de aguas subterráneas para garantizar la calidad del modelo. Sin embargo, la estimación de parámetros, especialmente para los parámetros distribuidos no gaussianos en acuíferos muy heterogéneos, sigue siendo un gran desafío. El ensamble con una asimilación de datos múltiples (ES-MDA) es uno de los algoritmos basados en conjuntos más comunes y eficaces. Sin embargo, sólo funciona para campos multi-Gaussianos, ya que se utilizan estadísticas de dos puntos para estimar la correlación entre los parámetros y las variables de estado. El método de evaluación de la probabilidad (PCM) tiene la capacidad de integrar datos de flujo no lineal en la simulación de facies, pero tiene un supuesto de homogeneidad dentro de cada facie. La caracterización completa de las facies y las estimaciones de la conductividad hidráulica dentro de cada una de ellas son igualmente importantes. Este trabajo modifica en primer lugar el PCM original, introduciendo un nuevo método de asignación de probabilidades, para considerar las heterogeneidades dentro de las facies, y luego se combina con el ES-MDA para estimar los parámetros hidráulicos distribuidos no gaussianos en un modelo de aguas subterráneas. El método propuesto se evalúa utilizando un caso de dos facies y un caso de tres facies en la modelización de aguas subterráneas. Ambos casos demuestran que el PCM modificado es eficaz para la definición de facies, especialmente para identificar altas heterogeneidades en cada una de ellas, así como características no gaussianas con buena conectividad dentro de ciertas facies. Los resultados también muestran que los resultados de la reproducción de datos y la predicción del modelo son de gran exactitud y baja incertidumbre, lo que se atribuye a la caracterización precisa de los parámetros no gaussianos en los acuíferos heterogéneos utilizados.

摘要

不确定性量化参数估计对于地下水模拟至关重要,可以保障模型的质量。但是,参数估计,尤其是高度非均质含水层中非高斯分布参数的估计,仍然是一个巨大的挑战。多源数据同化的集合平滑器(ES-MDA)是当前最流行和最有效的集合数据同化算法之一。但是,该算法仅适用于多元高斯场,它采用两点统计估计参数和状态变量之间的相互关系。概率条件法(PCM)可以将非线性的地下水流数据集成到岩相模拟中,但它假设每个相内均质。完整刻画岩相分布和估计每个相中的水力传导系数同样重要。本研究首先修正了原始的PCM,引入了一种新的概率分配方法,以考虑岩相内的非均质性,然后将其与ES-MDA进一步结合以估计地下水流模型中的非高斯分布水力参数。在地下水模拟中,采用两相和三相算例对所提出的新方法进行了评估。两个算例结果均表明,经修正的PCM可有效地描述岩相分布,特别是识别每个相中的高度非均质性,以及在某些岩相中具有良好连通性的非高斯特征。研究结果还表明,本方法重现观测数据和模型预测的性能具有较高的准确性和较低的不确定性,这归因于准确刻画了非均质含水层的非高斯参数。

Resumo

A estimativa de parâmetros com quantificação de incerteza é essencial na modelagem de águas subterrâneas para garantir a qualidade do modelo. No entanto, a estimativa de parâmetros, especialmente para parâmetros com distribuição não-gaussiana em aquíferos altamente heterogêneos, ainda é um grande desafio. O método ensemble smoother with multiple data assimilation (ES-MDA) é um dos mais populares e eficazes algoritmos de assimilação de dados baseados em conjunto. No entanto, ele só funciona para campos multi-Gaussianos, uma vez que estatísticas de dois pontos são usadas para estimar a correlação entre parâmetros e variáveis ​​de estado. O método de condicionamento de probabilidade (MCP) tem a capacidade de integrar dados de fluxo não linear na simulação de fácies, mas pressupõe homogeneidade dentro de cada fácies. A caracterização completa da fácies e as estimativas da condutividade hidráulica dentro de cada fácies são igualmente importantes. Primeiramente, este trabalho modifica o MCP original, introduzindo um novo método de atribuição de probabilidade, para considerar heterogeneidades dentro da fácies, e então é ainda combinado com o ES-MDA para estimar parâmetros hidráulicos de distribuição não-gaussiana em um modelo de água subterrânea. O método proposto é avaliado usando um caso de duas fácies e um de três fácies na modelagem de águas subterrâneas. Ambos os casos demonstram que o MCP modificado é eficaz para delineamento de fácies, especialmente para identificar altas heterogeneidades em cada fácies, bem como características não gaussianas com boa conectividade dentro de certas fácies. Os resultados também mostram que os desempenhos de reprodução dos dados e do modelo de previsão são de alta exatidão e baixa incerteza, o que é atribuído à caracterização precisa dos parâmetros não gaussianos nos aquíferos heterogêneos utilizados.

Appendix

In case homo and case heter, the flow is assumed to be transient in a 2D confined aquifer with a starting head of 0 m. As shown in 1, the dimension of the aquifer is 600 m × 600 m and the grid size is 10 m both in horizontal x and y directions. The height of the model is 10 m. The upward and downward boundaries are assumed to be impermeable, the head of the left boundary is fixed to be 0 m, and the flux at the right boundary is set as −300 m³/day. Additionally, the porosity and the specific storage are set to 0.3 and 0.0003 m⁻¹ respectively

Meanwhile, there is a line source at the left boundary with a constant concentration of 100 mg/L. It is of interested to note that only advection and dispersion are considered in these two comparing cases. The longitudinal dispersivity and horizontal transverse dispersivity are set to be 10 and 1 m, respectively. The governing equation for aqueous species’ transportation is defined as (Zheng 2006):

$$ \frac{\partial {C}_n}{\partial t}=\nabla \cdotp \left(D\cdotp \nabla {C}_n\right)-\nabla \cdotp \left(v{C}_n\right)+\frac{q_s}{\theta }{C}_n^s $$

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where C_n is the aqueous concentration of the nth component [M L⁻³]; t is the time [T]; D is the diffusion coefficient [L² T⁻¹]; v = (−K ∇ H)/θ[L² T⁻¹]; q_s is the volumetric flow rate per unit volume of the aquifer [T⁻¹]; θ is the effective porosity; and C_n^s is the concentration of the source or sink flux of the nth component [M L⁻³]. The numerical code MT3DMS (Zheng 2006) is used to solve the solute model. The total simulation time is 500 days with 100 time steps.