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The Interaction of Physics, Mechanics and Mathematics in Joseph Liouville’s Research

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The Dialectic Relation Between Physics and Mathematics in the XIXth Century

Part of the book series: History of Mechanism and Machine Science ((HMMS,volume 16))

Abstract

As many of his contemporaries did, Joseph Liouville often emphasized the importance of physics for mathematical research. His own works provide a host of examples of interactions between mathematics and physics. This paper analyses some of them. It is shown how Laplacian physics gave rise to Liouville’s theory of differentiation of arbitrary order, how Kelvin’s research on electrostatics gave rise to Liouville’s theorem about conformal mappings and how the theory of heat conduction gave rise to Sturm-Liouville theory. It will be shown how the problem of the shape of the planets was an important inspiration for Liouville’s far reaching studies of Lamé functions and spectral theory of a particular type of integral operators. Finally the interactions between Liouville’s work on mechanics and differential geometry will be discussed.

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Notes

  1. 1.

    J'ai souvent entendu Liouville dire que c’est à l’étude des phénomènes naturels et, en particulier à la Mécanique, que les Mathématiques doivent leurs développements les plus importants, et cette vérité se manifeste certainement à la lecture des mémoires de cet illustre géomètre (Laurent 1894, 132).

  2. 2.

    La résolution de la plupart des problèmes physico-mathématiques dépend au fond d’une question semblable à celle que nous venons de traiter, et de la détermination d’une fonction arbitraire placée sous le signe ∫ come la fonction φ(x). Ainsi les propriétés des différentielles à indices quelconques se lient aux théories mathématiques les plus épineuses et les plus utiles (Liouville 1832, 15).

  3. 3.

    The method of separation of variables in a partial differential equation had been introduced in its totality by Fourier (see Lützen 1887).

  4. 4.

    Cauchy had already emphasized this problem in his lectures at the École polytechnique (Cauchy).

  5. 5.

    See Lützen (1990, 657–665) for more details.

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Authors and Affiliations

  1. Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen, Copenhagen, Denmark

    Jesper Lützen

Authors
  1. Jesper Lützen
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Corresponding author

Correspondence to Jesper Lützen .

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Editors and Affiliations

  1. BP 92208/FAC SCI TECH, Université de Nantes, rue de la Houssinière 2, Nantes Cedex 3, 4432, France

    Evelyne Barbin

  2. , Faculté des Sciences et des Techniques, Université de Nantes, Rue de la Houssinière 2, Nantes, 44322, France

    Raffaele Pisano

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Lützen, J. (2013). The Interaction of Physics, Mechanics and Mathematics in Joseph Liouville’s Research. In: Barbin, E., Pisano, R. (eds) The Dialectic Relation Between Physics and Mathematics in the XIXth Century. History of Mechanism and Machine Science, vol 16. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-007-5380-8_4

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-007-5380-8_4

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  • Publisher Name: Springer, Dordrecht

  • Print ISBN: 978-94-007-5379-2

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