Zusammenfassung
Das Verhältnis von Schulmathematik und (außermathematischer) Realität wird im vorliegenden Kapitel von der Feststellung aus beleuchtet, dass Mathematik einen Beitrag zum Verstehen der uns umgebenden Welt leistet, der einzigartig ist und nicht gleichwertig durch Beiträge aus anderen Disziplinen ersetzt werden kann. Für die Klärung des anregenden Potenzials von Realitätsbezügen im Mathematikunterricht wird zunächst betrachtet, wie Mathematik historisch aus außer- bzw. vormathematischen Fragestellungen entstanden ist, und wie Mathematik genutzt wird, um Realität zu beschreiben, vorherzusagen, zu erklären und zu gestalten. Anschließend wird u. a. unter Heranziehen einschlägiger bildungstheoretischer Grundlagen diskutiert, welche Begründungen, Zielsetzungen und Konzeptionen es für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht gibt, bevor aktuelle Herausforderungen für einen entsprechenden Unterricht und die auf ihn bezogene mathematikdidaktische Forschung dargestellt werden. In einem Ausblick wird skizziert, inwiefern „Machine Learning“ ein neues Paradigma des Anwendens von Mathematik darstellt, und welche Konsequenzen hieraus für den Mathematikunterricht folgen können.
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Notes
- 1.
Das vierte im Titel verwendete Nomen „Verstehen“ verwenden wir naiv als nicht weiter zu klärenden Grundbegriff.
- 2.
Von diesem engen Verständnis gehen auch die Betrachtungen in Kap. 13 (Modellieren) aus.
- 3.
Dieses weite Verständnis von Anwenden wird in Kap. 10 (Problemlösen) weiterverfolgt.
- 4.
Einen solchen Mathematikunterricht werden wir im Folgenden kurz realitätsbezogenen Mathematikunterricht nennen.
- 5.
„Allgemeingültig“ bedeutet dabei „relativ zu den Axiomen und logischen Regeln wahr“.
- 6.
Darin spiegelt sich ein religiöses Motiv: Die von Gott geschaffene Harmonie ist eine perfekte und erträgt keine Abweichungen, seien sie auch noch so klein.
- 7.
Das findet gewiss nicht vor dem Hintergrund statt, dass die infinitesimalen Größen im Rahmen der Nicht-Standard-Analysis seit den Arbeiten von Robinson (Robinson & Luxemburg, 1962) doch noch einen mathematisch gesicherten, aber auch konzeptionell und theoretisch voraussetzungsreichen Status gefunden haben, sondern hängt wohl eher daran, dass die Idee von den infinitesimalen Größen ein starkes heuristisches Werkzeug zur Aufstellung von Differentialgleichungen liefert, sodass die Anwenderinnen und Anwender nicht bereit sind, es durch den gedanklichen Vollzug eines Grenzwertprozesses zu ersetzen. Mathematisch werden Differentiale auch als Differentialformen präzisiert. Diese nutzen aber nicht das Konzept des Infinitesimalen.
- 8.
Wir verwenden diesen Begriff hier zunächst naiv – etwa im Sinne der „inneren Scheinbilder“ (Hertz, 1894) – und präzisieren ihn nach den folgenden Betrachtungen.
- 9.
Es können also auch auf Seite der Theorie weitere Vereinfachungen vorgenommen werden, hier in Form der in Naturwissenschaften und Technik allgegenwärtigen Linearisierung.
- 10.
In der Mathematikdidaktik wurde die Betrachtung des mathematischen Modellierens in den vergangenen Jahrzehnten theoretisch ausdifferenziert und empirisch fundiert. Eine aktuelle Begriffsauffassung wird in Kap. 13 dargestellt.
- 11.
Damit werden in der Medizin die Menschen bezeichnet, die nicht infiziert sind, aber infiziert werden können.
- 12.
Auch das ist eine idealisierende Annahme: Bei vielen Viren hält die Immunisierung nur eine gewisse Zeit und kann ggf. auch durch Virusvarianten, wie z. B. bei SARS-CoV 2, unterlaufen werden.
- 13.
In den exakten Naturwissenschaften passiert das auch im Rahmen der Quantentheorie, in der prinzipiell nur ein durch die Beobachtung selbst veränderter Zustand des Systems beobachtet werden kann. Heisenberg (1955) drückt das so aus: „Wenn von einem Naturbild der exakten Naturwissenschaften in unserer Zeit gesprochen werden kann, so handelt es sich also eigentlich nicht mehr um ein Bild der Natur, sondern um ein Bild unserer Beziehung zur Natur.“
- 14.
Quelle: https://www.mued.de/ueber-uns; Abrufdatum: 28.09.2022.
- 15.
Zu nennen sind hier u. a. die ICTMA-Tagungen (vgl. https://www.ictma.net) sowie entsprechende Arbeitsgruppen auf IMCE-Tagungen (https://www.mathunion.org/icmi/conferences/icme-international-congress-mathematical-education) und CERME-Tagungen (http://erme.site/cerme-conferences/) jeweils mit den entsprechenden Publikationen.
- 16.
Mit dieser Betrachtung lässt sich auch die Bezeichnung des auf Freudenthal zurückgehenden Konzepts „Realistic Mathematics Education (RME)“ erklären, bei dem „realistic“ auf das niederländische „zich realisiren“ (dt.: sich etwas vorstellen) zurückgeht (vgl. van den Heuvel-Panhuizen & Wijers, 2005, S. 288).
- 17.
Möglichkeiten der Förderung von „Modellierungskompetenzen“ werden in Kap. 13 diskutiert.
- 18.
In dieser Schriftenreihe erschienen bzw. erscheinen jeweils Sammelbände (zunächst unter dem Reihennamen „Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht“ beim Franzbecker Verlag und später unter dem Reihennamen „Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht“ bei Springer).
- 19.
Ansonsten wäre man schon an Land oder unmittelbar davor und hätte andere Probleme.
- 20.
Das klingt in Zeiten von GPS & Co. bei oberflächlicher Betrachtung evtl. künstlich, allerdings sind diese analogen Backups ohne elektronische Anteile gerade auf kleineren Booten wichtig, da z. B. in einem Gewitter durch Blitzschlag alle elektronischen Geräte funktionsunfähig werden können.
- 21.
Etwa im Sinne Klafkis Charakterisierung des Exemplarischen, als etwas Typisches, einen Einzelfall der für Bereiche mit gleicher Struktur steht (vgl. Klafki, 1957).
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