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“Grundvorstellungen” as a Category of Subject-Matter Didactics

Grundvorstellungen als stoffdidaktische Kategorie

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Abstract

One of the central issues that has long captivated research efforts in mathematical education concerns the question of what mental representations people have of mathematical content. That is, what meaning do people associate with mathematical content, and what role do these mental representations play in teaching and learning mathematics? To this end, a number of different categories concerning mental representations have been developed, including, e. g. “intuition”, “use meaning” or “concept image”. One approach, stemming from the German Stoffdidaktik (subject-matter didactics) tradition, is constituted by the didactic category of Grundvorstellung(en). In this contribution we begin by investigating the origins and the development of the concept of Grundvorstellung in the German-speaking research literature on mathematics education. Then, we summarize the main ideas of the concept, particularly concerning its normative, descriptive, and constructive use as well as the distinction between primary and secondary Grundvorstellungen. Following this, a number of typical areas of application will be considered. We will then discuss the use of Grundvorstellungen in the construction and classification of items for quantitative assessment, as well as the role of Grundvorstellungen as a descriptive and explanatory category in empirical classroom research.

Zusammenfassung

Zu den wichtigen Forschungsinteressen der Didaktik der Mathematik gehört seit langem die Frage, was Menschen sich unter mathematischen Inhalten vorstellen, welche inhaltliche Bedeutung sie damit verbinden und welche Rolle diese Vorstellungen beim Lehren und Lernen von Mathematik spielen. Hierzu haben sich unterschiedliche Konzepte über mentale Repräsentationen entwickelt, z. B. unter den Begriffen „intuition“, „use meaning“ oder „concept image“. Ein Ansatz, der sich im Zusammenhang mit der deutschen Stoffdidaktik entwickelt hat, ist das Grundvorstellungskonzept. Im Beitrag gehen wir zunächst auf Entstehung und Entwicklung dieses Konzepts in der deutschsprachigen Mathematikdidaktik ein. Danach werden Kernpunkte dieses Konzepts dargestellt wie die Unterscheidung zwischen normativer, deskriptiver und konstruktiver Verwendung sowie zwischen primären und sekundären Grundvorstellungen. Weiterhin werden exemplarisch wichtige Anwendungsfelder dargestellt. Hierbei gehen wir auch auf die Verwendung von Grundvorstellungen bei der Konstruktion und Klassifizierung von Items für quantitative Studien ein, ebenso wie auf die Rolle von Grundvorstellungen als Beschreibungs- und Erklärungskategorie in der empirischen Unterrichtsforschung.

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Notes

  1. Though the term Grundvorstellung (plural: Grundvorstellungen) roughly translates to ‘basic notion’ or ‘basic idea’, we have decided to keep the German term here due to the ability of the term’s root word, Vorstellung (roughly ‘idea’ or in the context of Grundvorstellung ‘conception’ or ‘notion’; the prefix Grund- meaning ‘basic’). This is meant to articulate more adequately our emphasis on mental states, i. e. mental representations, as a basis for thinking about the learning and teaching of mathematics. In particular, this goes beyond, e. g. the everyday language meaning of ‘having a basic idea’, or ‘the basic notion’, of a particular term or procedure in math. For further semantic clarification cf. Bender (1998, p. 110 ff).

  2. Hereafter often abbreviated as GVs. (cf. also Footnote 1.).

  3. Original quote: “aus der Wirklichkeit das mathematische Problem herauszuschälen und das mathematische Ergebnis wieder in die Wirklichkeit zu übertragen”.

  4. “Rechendidaktik” names a tradition in German mathematics education, which occurred from primary school didactics at the beginning of the 19th century and dominated math education in elementary schools until the era of new math.

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Didaktik der Mathematik, Universität Bielefeld, Universitätsstraße 25, 33615, Bielefeld, Germany

    Rudolf vom Hofe

  2. Fachbereich 10 – Institut für Mathematik, Universität Kassel, Heinrich-Plett-Straße 40, 34132, Kassel, Germany

    Werner Blum

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  1. Rudolf vom Hofe
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  2. Werner Blum
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vom Hofe, R., Blum, W. “Grundvorstellungen” as a Category of Subject-Matter Didactics. J Math Didakt 37 (Suppl 1), 225–254 (2016). https://doi.org/10.1007/s13138-016-0107-3

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