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Moduln und der Elementarteilersatz

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Grundlagen der Algebra und Zahlentheorie

Part of the book series: Springer-Lehrbuch ((SLB))

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Zusammenfassung

Nachdem wir im vorangegangenen Kapitel grundlegende Klassen von Ringen kennengelernt haben, schließt sich auf natürliche Weise nun die lineare Algebra über den ganzen Zahlen, euklidischen Ringen und Hauptidealringen im Sinne des Elementarteilersatzes an. In diesem Zusammenhang sprechen wir auch über Moduln und Präsentationen. Als wichtigste Anwendung beweisen wir den Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen, aber auch den Satz über die Jordansche Normalform.

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Notes

  1. 1.

    Zur äußeren Potenz siehe z. B. [26, Ch. XIX, §2, Prop. 2.1].

  2. 2.

    Für einen Beweis siehe z. B. [11, Cor. 19.8].

Literaturverzeichnis

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  1. Technische Universität Kaiserslaute, Kaiserslautern, Deutschland

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Boehm, J. (2016). Moduln und der Elementarteilersatz. In: Grundlagen der Algebra und Zahlentheorie. Springer-Lehrbuch. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45229-5_5

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