I.4 Körper und Galois-Theorie

Zusammenfassung

In diesem Kapitel behandeln wir die elementare Theorie der Körper (Grad einer Körpererweiterung, die Eigenschaften endlich, algebraisch, transzendent, konjugiert, algebraisch abgeschlossen, separabel, inseparabel, normal) und wenden uns dann der Galois-Theorie zu. Dabei handelt es sich wohl um das Kernstück einer jeden Algebra-Vorlesung und hier kann man besonders schön (und ausgiebig) üben. Außerdem kommen alle bisher behandelten Themen wieder auf. Eine wichtige Gruppe von Aufgaben befasst sich mit endlichen Körpern. Darüber hinaus werden wir die Galoisgruppe und dann sämtliche Unterkörper des Zerfällungskörpers von einigen Polynomen in einer Folge von etwas umfangreicheren Aufgaben bestimmen.