Zusammenfassung
In diesem Beitrag wird der Versuch unternommen, ein Kompetenzmodell zum Argumentieren/Begründen im Mathematikunterricht mithilfe von Lernpfaden für den Unterricht zugänglich zu machen. Lernpfade sind gut geeignet, hierarchisch gegliederte Aneignungsprozesse abzubilden. Es wird gezeigt, dass es durch Lernpfade möglich ist, Schülerinnen und Schüler im Selbststudium von einer Kompetenzstufe des Argumentierens zur nächsten zu führen. Dabei können mehrere Jahrgangsstufen (Sekundarstufe 1 und Sekundarstufe 2) im Sinne des Spiralprinzips angesprochen werden. Elektronische Lernpfade können aufgrund ihrer Variabilität eine Quelle für die Motivation sein, sich mit einem bestimmten mathematischen Problem über eine längere Phase hinweg auseinanderzusetzen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
Die vorhin festgestellte Lage der Spurparabel symmetrisch zur Mittelsenkrechten von AB suggeriert das Koordinatensystem so zu legen, dass die y-Achse eben dieser Mittelsenkrechten entspricht. Aus Gründen der Allgemeinheit und der Sichtbarkeit der Symmetrieachse haben wir diese (legitime) Voraussetzung aber nicht benutzt.
- 2.
Dies kann wie bereits angedeutet schon in Jahrgangsstufe 6 von Schülerinnen und Schülern geometrisch begründet werden.
- 3.
i. Der Graph von y = f( x) + a entsteht durch Verschieben des Graphen von y = f( x) um a Einheiten parallel zur y-Achse.
ii. Der Graph von y = f( x − a) entsteht durch Verschieben des Graphen von y = f( x) um a Einheiten parallel zur x-Achse.
- 4.
Es ist nicht leicht, auf geometrischem Wege bei einer „nackten“ Parabel ihren Brennpunkt F und ihre Leitlinie l zu bestimmen.
Literatur
bifie (2011). Praxishandbuch für „Mathematik“ 8. Schulstufe. https://www.bifie.at/system/files/dl/bist_m_sek1_praxishandbuch_mathematik_8_2012-04-16.pdf. Zugegriffen: 03. Feb. 2014.
Bleier, G., Lindenberg, J., Lindner, A. & Süss-Stepancik, E. (2014). Dimensionen – Mathematik 5. Wien: E. Dorner.
Brinkmann, A., Maaß, J., Ossimitz, G. & Siller, H.-S. (2011). Vernetzung und vernetzendes Denken im Mathematikunterricht. In A. Brinkmann, J. Maaß & H.-S. Siller (Hrsg.), Mathe vernetzt – Anregungen und Materialien für einen vernetzenden Mathematikunterricht (Bd. 1, S. 7–21). München: Aulis.
Brinkmann, A. & Siller, H.-S. (2012). Vertikale Vernetzung über außermathematische Anwendungskontexte. In M. Brandl, A. Brinkmann, J. Maaß & H.-S. Siller (Hrsg.), Mathe vernetzt – Anregungen und Materialien für einen vernetzenden Mathematikunterricht (Bd. 2, S. 37–57). München: Aulis.
Bruder, R. & Pinkernell, G. (2011). Die richtigen Argumente finden. mathematik lehren, 168, 2–7.
Bürger, H. (1979). Beweisen im Mathematikunterricht – Möglichkeiten der Gestaltung in der Sekundarstufe I und II. In W. Dörfler & R. Fischer (Hrsg.), Beweisen im Mathematikunterricht. Schriftenreihe Didaktik der Mathematik, Universität für Bildungswissenschaft in Klagenfurt, (Bd. 2, S. 103–134). Wien: Hölder-Pichler-Tempsky, Stuttgart: B. G. Teubner.
Embacher, F. (o. J.). Crashkurs: Gleichungen. http://www.mathe-online.at/lernpfade/CrashkursGleichungen/. Zugegriffen: 26. Feb. 2014.
Gassner, C. (2011). Einführung in die Integralrechnung. http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_integralrechnung/2011–03-22-Integral/Lernpfad/. Zugegriffen: 18. Feb. 2014.
Götz, S. & Hofbauer, F. (2012). Immer geradeaus in Dreiecken! Orientierung, Manifestierung und Erkundung (in) einer elementargeometrischen Landschaft. Praxis der Mathematik in der Schule, 44 (54. Jahrgang), 35–39.
Götz, S. & Reichel, H.-C. (Hrsg.). (2010). Mathematik 5 (von R. Müller und G. Hanisch). Wien: öbv.
Götz, S. & Reichel, H.-C. (Hrsg.). (2011). Mathematik 7 (von R. Müller und G. Hanisch). Wien: öbv.
Haberl, K. (2011). Quadratische Funktionen. http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php?title=Quadratische_Funktionen_2. Zugegriffen: 26. Feb. 2014.
Kultusministerkonferenz. (2003). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Köln: Luchterhand. http://www.kmk.org/bildung-schule/qualitaetssicherung-in-schulen/bildungsstandards/dokumente.html. Zugegriffen: 03. Feb. 2014.
Kultusministerkonferenz. (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss. Köln: Luchterhand. http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf. Zugegriffen: 03. Feb. 2014.
Lindner, A., Hohenwarter, M. & Himmelbauer, T. (2005). Vektorrechnung in der Ebene, Teil 2. http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/Vektoren2/lernpfad/MV_Vektor2/index.htm. Zugegriffen: 26. Feb. 2014.
Reinmann, G. (2005). Blended Learning in der Lehrerbildung. Grundlagen für die Konzeption innovativer Lernumgebungen. Lengerich: Pabst Science.
Schmidt, R. & Stepancik, E. (2011). Besondere Punkte und Linien im Dreieck. http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_BesonderePunkteUndLinienImDreiecke/. Zugegriffen: 26. Feb. 2014.
Vollrath, H.-J. & Roth, J. (2012). Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe (2. Aufl.). Heidelberg: Spektrum.
Wittmann, E. Ch. (2009). Grundfragen des Mathematikunterrichts (6., neu bearbeitete Aufl.). Wiesbaden: Vieweg+Teubner.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2015 Springer Fachmedien Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Götz, S., Süss-Stepancik, E. (2015). Lernpfade zur Unterstützung der Ausbildung von Begründungskompetenz im Mathematikunterricht. In: Roth, J., Süss-Stepancik, E., Wiesner, H. (eds) Medienvielfalt im Mathematikunterricht. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-06449-5_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-06449-5_3
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-06448-8
Online ISBN: 978-3-658-06449-5
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)