Lineare Optimierung – ideale Ausnutzung von Kapazitäten

Zusammenfassung

In der Analysis behandelte Optimierungsaufgaben, also die Suche nach Maxima oder Minima einer Funktion unter Nebenbedingungen, fordern die Einhaltung von Gleichheiten in Nebenbedingungen, wie etwa bei der Lagrange-Multiplikatorregel. Es ist im Allgemeinen aber deutlich praxisnäher, anstelle von Gleichungen Ungleichungen zuzulassen – dadurch werden Nebenbedingungen durch Ober- bzw. Untergrenzen vorgegeben. Die Nebenbedingungen müssen letztlich nicht notwendig ausgeschöpft werden, sie stellen bei den praktischen Aufgabenstellungen oft bestehende Kapazitäten dar.

Die Optimierungstheorie, also die Suche nach Extrema von Funktionen in mehreren Variablen unter Nebenbedingungen, die durch Gleichheits- oder Ungleichheitsrelationen gegeben sind, ist keineswegs abgeschlossen. Jedoch gibt es für die sogenannten linearen Optimierungsprobleme eine algorithmische Lösungsmethode. Dieses Simplexverfahren zur Lösung solcher Optimierungsprobleme ist der Kern dieses Kapitels.