Analytische Geometrie – Rechnen statt Zeichnen

Zusammenfassung

Historisch gesehen hat sich die Geometrie aus einer Idealisierung unserer physikalischen Welt entwickelt. Zunächst war allein die Zeichnung die Grundlage geometrischer Fragestellungen. Es bedeutete zweifellos einen besonderen Durchbruch, als man begann, geometrische Elemente durch Zahlen zu beschreiben und damit die zeichnerische Lösung eines Problems durch eine rechnerische zu ersetzen. Dieser für die moderne Wissenschaft so bedeutende Schritt ist vor allem René Descartes (1596–1650) und Pierre de Fermat (1607/08–1665) zu verdanken und führte zur Entwicklung der Analytischen Geometrie. Ohne diese gäbe es keine Computergrafik, keine Robotik und keine Raumfahrt, um nur einige wenige unserer heute so selbstverständlichen Errungenschaften zu nennen.

In diesem Kapitel konzentrieren wir uns auf die analytische Geometrie des dreidimensionalen Raums, genauer, des $\mathbb{R}^{3}$. Dies deshalb, weil der $\mathbb{R}^{3}$ unseren physikalischen Raum idealisiert und wir uns die notwendigen Begriffe geometrisch veranschaulichen können. Mit der Kenntnis des Dreidimensionalen fällt es uns auch leichter, so manche n-dimensionale Fragestellung oder allgemeine mathematische Prinzipien zu verstehen und zu analysieren.