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Sur la régularisation du problème des trois corps

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Acta Mathematica

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Literatur

  1. „Leçons etc., professées à Stockholm” (Paris: Hermann, 1897), pp. 582–586.

  2. „Traiettorie singolari ed urti nel problema ristretto dei tre corpi”, Annali di Matematica, Ser. III, T. IX, 1903, pp. i–32.

  3. „Sur le problème des trois corps” ces Acta, T. 30. 1906, pp. 49–92.

  4. „Recherches sur le problème des trois corps”, Acta Societatis Scientiarum Fennicae, T. XXXIV, no 6 (Helsingfors, 1907).

  5. Dans ce journal, T. 30, pp. 305–327. Il convient d'avertir que, dès 1895,N. Thiele, dans ses „Recherches numériques concernant les solutions périodiques d'un cas spécial du problème des trois corps” [Astronomische Nachrichten, B. CXXXVIII, pp. 1–10] avait indiqué une transformation régularisante du problème restreint, moins simple que la mienne, mais embrassant à la fois les deux masses finies. Il s'en est servi heureusement dans ses calculs, sans en faire toutefois ressortir, même en passant, l'intérêt spéculatif.

  6. „Mémoire sur le problème des trois corps”, ces Acta, T. 36, 1912, pp. 105–179.

  7. Rendiconti dei Lincei, vol. XXIV (2e semestre 1915), pp. 61–75, 235–248, 421–433, 484–501, 553–569.

  8. Ibidem, Rendiconti dei Lincei, vol. XXV (premier semestre 1916), pp. 445–458.

  9. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, t. 162, 1916, pp. 625–629.

  10. Cette exclusion fut connue parWeierstrass, ainsi qu'il résulte d'une lettre adressée àM. Mittag-Leffler et publiée dans ce même recueil (voir „Zur Biographie von Weierstrass”, T. 35, 1911, p. 30).

  11. „Estensione della soluzione delfnSundman dal caso di corpi ideali al caso di sferette elastiche omogenee”, Rendiconti dei Lincei, vol. XXIV (premier semestre 1915), pp. 185–190.

  12. Tout récemment des résultats extrêmement remarquables ont été obtenus parM. Birkhoff dans ses beaux mémoires: „The restricted problem of the three bodies”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, T. XXXIX, 1915, pp. 265–334; „Dynamical systems with two degrees of freedom”, Transactions of the American Mathematical Society, vol. XVIII, 1917, pp. 199–300.

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  13. Pour abréger l'écriture, je vais avoir recours aux tout premiers éléments du calcul vectoriel en suivant les notations deM. M.Burali-Forti etMarcolongo. Voir leurs „Eléments de calcul vectoriel” (édition française parS. Lattès, Paris: Hermann, 1910)

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  14. Voyez par exE. J. Routh, „Treatise on the dynamics of a system of rigid bodies (elementary part)” [sixième édition, London: Macmillan, 1897], § 424.

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  15. Voir par exempleCharlier, „Die Mechanik des Himmels”, B. I. [Leipzig, Veit, 1902], pp. 237–241; ou bienPoincaré, „Leçons de mécanique céleste”, T. I. [Paris: Gauthier-Villars, 1905], pp. 34–41.

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  16. Je me borne, pour fixer les idées, aux valeurs croissantes de la variable indépendantet (futur). Il n'y aurait rien à changer dans les raisonnements et dans la conclusion, si l'on envisageait des valeurs décroissantes (passé); ou bien, croissantes et décroissantes à la fois.

  17. Je veux dire une durée ≤ à l'intervalle.

  18. Pp. 10–13 des «Leçons de mécanique céleste», déjà citées à la page 106., pp.10–13.

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  19. Loco citato (dans la note (5) de la page 99), Dans ce journal, T. 30, p. 313.

  20. Loco citato (dans la note (1) de la page 100), „Mémoire sur le problème des trois corps”, ces Acta, T. 36, 1912, p. 127.

  21. J'emploie, pour abréger,sextuple au lieu desystème de six éléments.

  22. «Sopra un nuovo sistema canonico di elementi ellittici», Annali di Matematica, Ser. III, T. XX, 1913. Voir aussi:W. De Sitter, «On canonical elements», Proceedings of the K. Ak. van Wet. te Amsterdam, vol. XVI, 1913, pp. 279–291.H. Andoyer, “Sur l'anomalie excentrique et l'anomalie vraie comme éléments canoniques d'aprèsM. M. T. Levi-Civita etG.-W. Hill” et “Sur les problèmes fondamentaux de la mécanique céleste”, Bulletin Astronomique, T. XXX, 1913, pp 425–429, et T. XXXII, 1915, pp. 5–18.

  23. Ou bien, en suivantJacobi, certaines combinaisons linéaires (dépendant des masses) de ces coordonnées relatives. Nous y reviendrons au no 6.

  24. Loc. cit. Ou bien, en suivantJacobi, certaines combinaisons linéaires (dépendant des masses) de ces coordonnées relatives. Nous y reviendrons au no 6.

  25. Renvoi à la citation (2) de la page 100. Rendiconti dei Lincei, vol. XXIV (2e semestre 1915), pp. 61–75, 235–248, 421–433, 484–501, 553–569.

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  1. Padoue

    T. Levi-Civita

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  1. T. Levi-Civita
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Levi-Civita, T. Sur la régularisation du problème des trois corps. Acta Math. 42, 99–144 (1920). https://doi.org/10.1007/BF02404404

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