Zusammenfassung
Die besondere Hervorhebung von halbeinfachen Lie-Algebren ist mit den zahlreichen Anwendungen in der Physik begründet. Durch die Wahl einer besonderen Form der Basissysteme werden diese Lie-Algebren in ihrer Struktur miteinander vergleichbar. Als Konsequenz daraus gewinnt man eine universelle Methode zum Auffinden der irreduziblen Darstellungen. Eine eindrucksvolle Demonstration wurde bereits mithilfe der Lie-Algebra su(2) bzw. deren komplexe Form \(sl(2,{\mathbb{C}})\) vorgestellt (Beispiel 2 v. Abschn. 5.5). Zunächst gilt es, die Struktur von halbeinfachen komplexen Lie-Algebren zu studieren, um schließlich eine vollständige Klassifizierung von einfachen komplexen Lie-Algebren zu gewinnen. Diese kann auch auf die zugehörigen Lie-Gruppen übertragen werden.
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Böhm, M. (2011). Halbeinfache Lie-Algebren. In: Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Physik. Springer-Lehrbuch, vol 2. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-20379-4_7
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