La partie élémentaire est constituée des sections 6.1 à 6.4. Elle explique la nécessité des codes correcteurs, introduit le corps fini F2 de deux éléments et décrit une famille de codes correcteurs non triviaux, les codes de Hamming. L 'arithmétique du corps F2 sera nouvelle pour la plupart des lecteurs, mais la partie élémentaire n'utilise que les concepts relatifs aux espaces vectoriels et à l'algèbre matricielle (sur F2). Elle peut être couverte en trois heures. Les sections 6.5 et 6.6 forment la partie avancée. Les corps finis \(\mathbb{F}_{p^r },\) où p est premier, sont construits par l'introduction sur les polynômes de degré inférieur à r d'une multiplication modulo un polynôme irréductible. La pratique sur quelques exemples permet d'assimiler facilement ce concept qui peut, au premier abord, sembler déroutant. Les codes de Reed—Solomon sont enfin présentés à la dernière section. Il faut au moins trois heures supplémentaires pour couvrir la partie avancée.
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Références
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Berlekamp, E.R., dir. Key papers in the development of coding theory, IEEE Press, 1974.
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(2008). Codes correcteurs. In: Mathématiques et Technologie. Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-0-387-69213-5_6
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