Résumé
Dans cet article, nous nous intéressons à la minoration des constantes dans les inégalités de Sobolev pour l'opérateur associé aux polynômes de Jacobi ainsi qu'à celle des constantes de Sobolev logarithmiques pour l'opérateur associé aux polynômes de Laguerre. Ces constantes ont pour particularité d'être différentes de la première valeur propre non nulle associée à ces opérateurs. Nous proposons ici une méthode basée sur l'existence de fonctions extrémales et sur de simples études de signe de polynômes du second degré. Elle nous permet d'obtenir une nouvelle minoration de ces constantes qui fait le lien, dans le cas de l'opérateur de Jacobi non symétrique, entre la constante de Sobolev pour l'exposant optimal due à Bakry et la constante de Sobolev logarithmique obtenue par Saloff-Coste.
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Fontenas, É. (1998). Sur les minorations des constantes de Sobolev et de Sobolev logarithmiques pour les opérateurs de Jacobi et de Laguerre. In: Azéma, J., Yor, M., Émery, M., Ledoux, M. (eds) Séminaire de Probabilités XXXII. Lecture Notes in Mathematics, vol 1686. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0101747
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Print ISBN: 978-3-540-64376-0
Online ISBN: 978-3-540-69762-6
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