Skip to main content

Classification des variétés de dimension 3 et plus [d'après T. Fujita, S. Iitaka, Y. Kawamata, K. Ueno, E. Viehweg]

  • Conference paper
  • First Online:
Séminaire Bourbaki vol. 1980/81 Exposés 561–578

Part of the book series: Lecture Notes in Mathematics ((LNM,volume 901))

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Bibliographie

  1. M. NOETHER—Mentre le curve algebriche sono create da Dio, le superficie invece sono opera del Demonio, Cité par F. Enriques, Superficie Algebriche, 1949, 464.

    Google Scholar 

A) Théorie de la classification—Ordre chronologique

  1. S. Iitaka—On D-dimensions of algebraic varieties, J. Math. Soc. Japan 23 (1971).

    Google Scholar 

  2. S. IITAKA—Genera and classification of algebraic varieties I (en japonais), Sugaku 24 (1972), 14–27. Dans ces deux articles, S. Iitaka introduit les dimensions de Kodaira, démontre les théorèmes 3 et 4 et formule la conjecture Cnm ainsi que le premier programme de classification.

    MathSciNet  Google Scholar 

  3. K. UENO—Classification Theory of Algebraic Varieties and Compact Complex Spaces, Springer Lecture Notes 620. Oeuvre de référence. Démonstration des théorèmes 5 et 6.

    Google Scholar 

  4. K. UENO—Kodaira dimension of certain fibre spaces, Complex Analysis and Algebraic Geometry, 279–292, Iwanami (1977). Première démonstration de C2,1 sans utiliser la classification des surfaces.

    Google Scholar 

  5. E. VIEHWEG—Canonical divisors and the additivity of the Kodaira dimension for morphisms of relative dimension one, Comp. Math. 35 (1977), 197–233. Démonstration de C +n,n−1 .

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  6. T. FUJITA—On Kähler fibre spaces over curves, J. Math. Soc. Japan 30 (1978), 779–794.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  7. T. FUJITA—The sheaf of relative canonical forms of a Kähler fibre space over a curve, Proc. Japan Acad. 54 (1978), 183–184. Première utilisation de la théorie de Hodge pour un espace fibré f tel que f ne soit pas lisse. Démonstration des lemme 18 et théorème 17 lorsque dim W=1. Démonstration du théorème 24.

    MATH  Google Scholar 

  8. K. UENO—Classification of algebraic varieties II-Algebraic threefolds of parabolic type-, Int. Symp. on Alg. Geom. Kyoto (1977), 693–708. Démonstration des théorèmes 7 et 8 lorsque dim W≤3. Démonstration de quelques points du théorème 1.

    Google Scholar 

  9. K. UENO—On algebraic fibre spaces of abelian varieties, Math. Ann. 237 (1978), 1–22. Démonstration de C +nm lorsque F est une variété abélienne.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  10. Y. KAWAMATA, E. VIEHWEG—On a characterization of an abelian variety in the classification theory of algebraic varieties, Comp. Math. 41 (1980), 355–359. Démonstration des théorèmes 7 et 8.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  11. E. VIEHWEG—Klassifikationstheorie algebraischer Varietäten der Dimension drei, Comp. Math. 41(1980), 361–400. Démonstration de C +3,1 et autre démonstration de C +n,n−1 . Démonstration complète du théorème 1.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  12. K. UENO—Birational geometry of algebraic threefolds, Géométrie algébrique, Angers (1979), 311–323. Exemples de classes de variétés sans modèle minimal. Calcul de dim Ho(V,Ω 2V ) lorsque ϰ(V)=0 et q(V)≥1. Discussion de problèmes ouverts.

    Google Scholar 

  13. Y. KAWAMATA—Characterization of abelian varieties, Manuscrit. Démonstration des théorèmes 2 et 17. Démonstration de Cnm lorsque ϰ(W)=dim W et ϰ(V)≥0.

    Google Scholar 

  14. Y. KAWAMATA—Kodaira dimension of algebraic fibre spaces over curves, Manuscrit 2ème version. Démonstration de quelques cas de Cn, l.

    Google Scholar 

  15. E. VIEHWEG—Die Additivität der Kodaira Dimension für projektive Faserraüme über Varietäten des allgemeinen Typs, Manuscrit. A paraître dans Journal für die reine und ungewandte Mathematik. Démonstration de Cnm lorsque ϰ(W)=dim W en utilisant [13].

    Google Scholar 

  16. K. UENO—On three-dimensional compact complex manifolds with non-positive Kodaira dimension, Manuscrit. Recherche de variétés complexes non algébriques V telles que ϰ(V)≤0.

    Google Scholar 

B) Références concernant les méthodes utilisées

  1. S. Ju. ARAKELOV—Families of algebraic curves with fixed degeneracies, Izv. Akad. Nauk. SSSR, Ser. Math. 35(1971)—Math. USSR Izv. 5(1971), 1277–1302.

    Google Scholar 

  2. M.F. ATIYAH—Vector bundles over an elliptic curve, Proc. London Math. Soc. (3), 7(1957), 414–452.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  3. S. BLOCH and D. GIESEKER—The positivity of the Chern classes of an ample vector bundle, Inventiones Math. 12(1971), 112–117.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  4. P. DELIGNE—Théorie de Hodge II, Publ. Math. I.H.E.S. 40(1971), 5–58.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  5. D. GIESEKER—Global moduli for surfaces of general type, Inventiones Math. 43(1977), 233–282.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  6. P. GRIFFITHS—Period of integrals on algebraic manifolds III, Publ. Math. I.H.E.S. 38(1970), 125–180.

    MATH  Google Scholar 

  7. D. LIEBERMAN and E. SERNESI—Semicontinuity of L-dimension, Math. Ann. 225(1977), 77–88.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  8. D. MUMFORD—Geometric Invariant Theory, Springer 1965.

    Google Scholar 

  9. D. MUMFORD—Stability of projective varieties, L'Enseignement Math. 23(1977).

    Google Scholar 

  10. H. POPP—On moduli of algebraic varieties III. Fine moduli spaces, Comp. Math. 31(1975), 237–258.

    MathSciNet  Google Scholar 

  11. M. RAYNAUD—Flat modules in algebraic geometry, Comp. Math. 24(1972), 11–13.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  12. F. SAKAI—Kodaira dimension of complements of divisors, Complex Analysis and Algebraic Geometry, 1977, Iwanami, 239–257.

    Google Scholar 

  13. W. SCHMID—Variation of Hodge structure: The singularities of the period mapping, Inventiones Math. 22 (1973), 211–319.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  14. E. VIEHWEG—Rational singularities of higher dimensional schemes, Proc. of the A.M.S. 63(1977), 6–8.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 1981 N. Bourbaki

About this paper

Cite this paper

Esnault, H. (1981). Classification des variétés de dimension 3 et plus [d'après T. Fujita, S. Iitaka, Y. Kawamata, K. Ueno, E. Viehweg]. In: Séminaire Bourbaki vol. 1980/81 Exposés 561–578. Lecture Notes in Mathematics, vol 901. Springer, Berlin, Heidelberg . https://doi.org/10.1007/BFb0097193

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0097193

  • Published:

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-11176-4

  • Online ISBN: 978-3-540-38956-9

  • eBook Packages: Springer Book Archive

Publish with us

Policies and ethics