Skip to main content
SpringerLink
Log in

Partial differential equations on nilpotent groups

  • Conference paper
  • First Online:
Lie Group Representations III

Part of the book series: Lecture Notes in Mathematics ((LNM,volume 1077))

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution
Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 44.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD 59.00
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

§8. References

  1. R. Beals: Opérateurs invariants hypoelliptiques sur un groupe de Lie nilpotent. Séminaire Goulaouic-Schwartz 76–77, exposé no19.

    Google Scholar 

  2. I. D. Brown: Dual topology of a nilpotent Lie group. Ann. Scient. Ec. Normale Sup. rème série, t.6 (1973), p. 407–441.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  3. N. Conze-Berline: Espace des idéaux primitifs de l'algèbre enveloppante d'une algèbre nilpotente. J. of Algebra 34, 1975, p. 444–450.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  4. L. Corwin: A representation theoretic criterion for local solvability of left invariant differential operators in nilpotent Lie groups. Trans. of the A.M.S. 246 (1981) p. 113–120.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  5. Criteria for solvability of left invariant operators on Nilpotent Lie groups. Trans. of the A.M.S. (to appear).

    Google Scholar 

  6. L. Corwin-L. P. Rothschild: Necessary conditions for local solvability of homogeneous left invariant operators on Nilpotent Lie groups. Acta Mathematica 147(1981), #3–4, p.265–288.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  7. J. Dixmier: Représentations irréductibles des algèbres de Lie nilpotentes. Anais. Acad. Brasil 35, 1963, p. 491–519.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  8. Les C*-algèbres et leurs représentations, Paris (Gauthiers-Villars).

    Google Scholar 

  9. Algèbres enveloppantes, Paris (Gauthiers-Villars).

    Google Scholar 

  10. M. Duflo: Sur les extensions des représentations irréductibles des groupes de Lie nilpotents. Ann. Scient. Ec. Norm. Sup. 4ème série, t.5, 1972, p. 71–120.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  11. Fedii: On a criterion of hypoellipticity, Math-Sbornik, vol. 14, (1971), no1., 15–46.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  12. J. M. G. Fell: The dual spaces of C*-algebras. Trans. of the A.M.S., Mars 1960, Vol. 94 no3, p. 365–403.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  13. G. B. Folland: A fundamental solution for a subelliptic operator Bull. Amer. Math. Soc. 79 (1973) p. 373–376.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  14. Subelliptic estimates and function spaces on nilpotent Lie groups. Ark. F. Mat. 13 (1975), 161–207.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  15. On the Rothschild-Stein lifting theorem. Comm. in P.D.E. 2(2) p. 165–191 (1977)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  16. R. Goodman: Nilpotent Lie groups. Lecture Notes in Math. no 562.

    Google Scholar 

  17. A. Grigis-L. P. Rothschild: A criterion for analytic hypoellipticity of a class of differential operators with polynomial coefficients. Ann. Math. (to appear).

    Google Scholar 

  18. V. V. Grusin: On a class of elliptic p.d.o. degenerate on a submanifold. Math. Sbornik, Tom. 84, (126) (1971) no2, p.163–195.

    MathSciNet  Google Scholar 

  19. On a class of hypoelliptic operators. Math. Sbornik, Tom. 83 (1970) p. 456–473.

    MathSciNet  Google Scholar 

  20. Y. Guivarc'h: Croissance polynomiale et périodes des fonctions harmoniques. Bull. Soc. Math. France 101 (1973) p. 333–379.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  21. B. Helffer: Hypoellipticité pour des opérateurs différentiels sur des groupes nilpotent. (Cours du C.I.M.E. 1973).

    Google Scholar 

  22. Hypoellipticité pour des opérateurs quasihomogènes à coefficients polynomiaux II. Preprint de l'école polytechnique, Mai 1979.

    Google Scholar 

  23. Remarques sur des résultats de G. Métivier sur la nonhypoanalyticité Séminaire de l'Université de Nantes — Exposé no 9, 1978–79.

    Google Scholar 

  24. Conditions nécessaires d'hypoanalyticité pour des opérateurs invariants à gauche homogènes sur un groupe nilpotent gradué. Journal of differential equations, Vol. 44 no3, Juin 1982, p. 460–481.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  25. On the hypoellipticity of operators of the type Σ nj=1 Y 2j +½ Σj,k Cjk [Yj,Yk]. Séminaire de l'Université de Nantes-Exposé no 1. 1981–82.

    Google Scholar 

  26. B. Helffer-J. Nourrigat: Hypoellipticité pour des groupes de rang 3. Comm. in P.D.E. 3(8) (1978) p. 643–743.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  27. Caractérisation des opérateurs hypoelliptiques homogènes invariants à gauche sur un groupe nilpotent gradué. Comm. in P.D.E. 4(9) (1979) p. 899–958.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  28. Hypoellipticité pour des opérateurs quasi-homogènes à coefficients polynomiaux. Preprint de l'Ecole Polytechnique Mars 1979.

    Google Scholar 

  29. Approximation d'un système de champs de vecteurs et applications à l'hypoellipticité. Arkiv för Matematik (1979) no 2, p. 237–254.

    Google Scholar 

  30. Hypoellipticité maximale pour des opérateurs polynômes de champs de vecteurs (une nouvelle démonstration d'un théorème de L. P. Rothschild). Preprint 1980.

    Google Scholar 

  31. Hypoellipticité pour des opérateurs quasi-homogènes à coefficients polynomiaux. (Actes du Colloques de Saint Cast, Juin 1979).

    Google Scholar 

  32. Hypoellipticité maximale pour des opérateurs polynômes de champs de vecteurs. Note aux C. R. Acad. Sc. (Octobre 1979), Manuscrit et actes du colloque de Saint-Jean-de-Monts, Juin 1980.

    Google Scholar 

  33. Hypoellipticité maximale pour des opérateurs polynômes de champs de vecteurs. Rendiconti del Sem. Math. Univ. Polit. Torino (à paraître).

    Google Scholar 

  34. Book in preparation.

    Google Scholar 

  35. L. Hörmander: Hypoelliptic second order differential equations. Acta Math. 119 (1967) p. 147–171.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  36. Kirillov: Unitary representations of nilpotent groups. Russian Math. Survery 17 (1962) p. 53–104.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  37. P. Levy-Bruhl: Résolubilite locale d'opérateurs invariants a gauche sur des groupes nilpotents d'ordre 2. 104 (1980) p. 369–391.

    MathSciNet  Google Scholar 

  38. Application de la formule de Plancherel a la résolubilité d'opérateurs invariants à gauche sur des groupes nilpotents.. CRAS 19-1-81.. Journées E.D.P. St Jean de Monts. Juin 1982, Exposé no18.. To appear.

    Google Scholar 

  39. Conditions nécessaires de résolubilité locale d'opérateurs invariants à gauche sur des groupes nilpotents. To appear in Comm. in P.D.E.

    Google Scholar 

  40. G. Lion: Hypoellipticité et résolubilité d'opérateurs differentiels sur les groupes de rang 2. Note aux CRAS 1980.

    Google Scholar 

  41. A. Melin: Parametrix constructions for some classes of right invariant differential operators on the Heisenberg group.

    Google Scholar 

  42. Parametrix constructions for some classes of right invariant operators on nilpotent groups. Annals of global analysis and geometry (1982).

    Google Scholar 

  43. G. Métivier: Hypoanalyticity on nilpotent groups of rank 2. Duke Math. J. 47 (1980), p.195–223.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  44. Une classe d'opérateurs nonhypoelliptiques analytiques. Indiana J. Math. 29 (1980) p. 823–860.

    Article  MATH  Google Scholar 

  45. Analytic hypoellipticity for operators with multiple characteristics. Comm. in P.D.E. (1981),6(#1), p. 1–90.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  46. Equations aux dérivées partielles sur les groupes de Lie nilpotents. Exposé aux séminaire Bourbaki 1981–82.

    Google Scholar 

  47. N. Moukadem: Interpolation pour des espaces de Sobolev avec poids associés à des représentations de groupe de Lie. Note aux C.R.A.S. t. 294, no17, 10 Mai 1982.

    Google Scholar 

  48. J. Nourrigat: Cours à Récife (Brésil) Août 1982.

    Google Scholar 

  49. L. Pukanszky: Leçon sur les représentations des groupes. Dunod (1967).

    Google Scholar 

  50. R. Rentschler: L'injectivité de l'application de Dixmier pour les algèbres résolubles Inventiones Math. 23, p. 49–71 (1974).

    MathSciNet  Google Scholar 

  51. Propriétés fonctorielles de l'application de Dixmier pour des algèbres de Lie résolubles (preprint).

    Google Scholar 

  52. C. Rockland: Hypoellipticity on the Heisenberg group. Representation theoretic criteria. Trans. of the A.M.S., vol. 240, no517, p. 1–52 (1978).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  53. L. P. Rothschild: Non-existence of optimal estimates for the boundary Laplacian operator on certain weakly pseudoconvex domains. Comm. in P.D.E. 5 (1980) p. 897–912.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  54. Local solvability of second order differential operators on nilpotent Lie groups. Arkiv. F. Mat. vol. 19 (1981), no2, p. 145–175.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  55. L. P. Rothschild-E. M. Stein: Hypoelliptic differential operators and nilpotent groups. Acta Mathematica 137 p. 248–315.

    Google Scholar 

  56. L. P. Rothschild-D. S. Tartakoff: Inversion of analytic matrices and local solvability of some invariant differential operators on nilpotent Lie groups. Comm. in P.D.E., 6 (1981) p. 625–650.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  57. D. S. Tartakoff: The analytic hypoellipticity of □b and related operators on C.R. Manifolds, Acta. Math.145(1980),p.177–204.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  58. F. Trèves: An invariant criterion of hypoellipticity. Amer. J. Math., vol. 83, 1961, p. 645–668.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  59. Analytic hypoellipticity of a class of p.d.o. Comm. in P.D.E. 3 (1978), p. 475–642.

    Article  MATH  Google Scholar 

  60. A. Unterberger: Commuting with mollifiers without terms. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 26 (1976) no2, p. 35–54.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Université de Nantes, France

    B. Helffer

Authors
  1. B. Helffer
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Editor information

Rebecca Herb Raymond Johnson Ronald Lipsman Jonathan Rosenberg

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 1984 Springer-Verlag

About this paper

Cite this paper

Helffer, B. (1984). Partial differential equations on nilpotent groups. In: Herb, R., Johnson, R., Lipsman, R., Rosenberg, J. (eds) Lie Group Representations III. Lecture Notes in Mathematics, vol 1077. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0072340

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0072340

  • Published:

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-13385-8

  • Online ISBN: 978-3-540-38936-1

  • eBook Packages: Springer Book Archive

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation