Skip to main content
SpringerLink
Log in

Analysis in functional spaces

  • Problems
  • Chapter
  • First Online:
Linear and Complex Analysis Problem Book

Part of the book series: Lecture Notes in Mathematics ((LNM,volume 1043))

  • 838 Accesses

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution
Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 39.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD 54.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. Bourgain J. New Banach space properties of the disc algebra and H∞, to appear in Acta Math.

    Google Scholar 

  2. Bourgain J. Quelques propriétés linéaires topologiques de l'espace des séries de Fourier uniformément convergentes.-C.R.A.S. Paris, 1982, 295, Sér, 1, 623–625.

    MATH  Google Scholar 

  3. Oberlin D.M. A Rudin-Carleson theorem for uniformly convergent Taylor series.-Michigan Math. J., 1980, 27, N 3, 309–314.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

References

  1. Ovsepian R.I., Pełczyński A. On the existence of a fundamental total and bounded biorthogonal sequence in every separable Banach space, and related constructions of uniformly bounded orthonormal systems in L2.-Studia Math., 1975, 54, 149–159.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Weis L. On strictly singular and strictly cosingular operators.-ibid., 285–290.

    MathSciNet  Google Scholar 

  3. Pełczyński A. Banach spaces of analytic functions and absolutely summing operators. Regional conference series in mathematics, N 30. AMS, Providence, 1977.

    MATH  Google Scholar 

  4. Bourgain J., Delbaen F. A class of special ℒ∞-spaces.-Acta Math., 1980, 145, N 3–4, 155–176.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

References

  1. Lindenstrauss J., Pełczyński A. Absolutely summing operators in ℒp-spaces and their applications.-Studia Math., 1968, 29, 275–326.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Kwapień S. On a theorem of L. Schwartz and its applications to absolutely summing operators.-ibid., 1970, 38, 193–201.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  3. Dubinsky E., Pełczyński A., Rosenthal H. On Banach spaces X for which Π2(ℒ∞,X)=B(ℒ∞,X)-ibid., 1972, 44, 617–648.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  4. Maurey B. Théorèmes de factorisation pour les opérateurs linéaires à valeurs dans les espaces Lp.-Astérisque, 1974, 11, 1–163.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  5. Morrell J.S., Retherford J.R. P-trivial Banach spaces.-Studia Math., 1972, 43, 1–25.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  6. Davis W.J., Johnson W.B. Compact nonnuclear operators.-Studia Math., 1974, 51, 81–85.

    MathSciNet  Google Scholar 

  7. Johnson W.B. A reflexive Banach space which is not sufficiently Euclidean.-ibid., 1976, 35, 201–205.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  8. Комарчев И.А. О 2-абсолютно суммируюших операторах в банаховнх рещетках.-Вестник ЛГУ, сер.матем., мех., астрон., 1980, No 19, 97–98.

    Google Scholar 

  9. Figiel T., Lindenstrauss J., Milman V. The dimension of almost spherical sections of convex bodies.-Acta Math., 1977, 133, 53–94.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

References

  1. Бочкарев С.В. Сушествование баэиса в пространстве функций, аналитических в круге, и некоторые свойства системы Франклина.-Матем.сб., 1974, 95, No 1, 3–18.

    Google Scholar 

  2. Wojtaszczyk P. On projections in spaces of bounded analytic functions with applications.-Stud.Math., 1979, 65, N 2, 147–173.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  3. Enflo P. The Banach space with basis constant>1.-Arch. för Math., 1973, 11, 103–107.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  4. Zygmund A. Trigonometric series, v.1, Cambridge Univ. Press, 1959.

    Google Scholar 

Reference

  1. Bourgain J. The non-isomorphism of H1-spaces in one and several variables.-J.Funct.Anal., 1982, 46, p.45–57.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

References

  1. Enflo P. A counterexample to the approximation property in Banach spaces.-Acta.Math., 1973, 130, 309–317.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Davie A.M. The approximation problem for Banach spaces.-Bull.London Math.Soc., 1973, 5, 261–266.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  3. Figiel T. Further counterexamples to the approximation problem, dittoed notes.

    Google Scholar 

  4. Pełczyński A. Banach spaces of analytic functions and absolutely summing operators.-CBMS Regional Confer.Ser. in Math., 1977, N 30.

    Google Scholar 

  5. Lindenstrauss J., Pełczyński A. Contributions to the theory of classical Banach spaces.-J.Funct. Anal., 1971, 8, 225–249.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  6. Бочкарев С.В. Сушествование баэнса в пространстве функций, аналитическиx в круге, и некоторые свойства системы Франклина.-Матем.сб., 1974, 95, No 1, 3–18.

    Google Scholar 

  7. Митягин Б.С. Гомотопическая структура линейной группы банахова пространства.-Успехи матем.наук,1970,25,No 5, 63–106.

    Google Scholar 

  8. Alspach D., Enflo P., Odell E. On the structure of separable ℒp spaces (1<p<∞).-Stud.Math., 1977,60, 79–90.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  9. Wojtaszczyk P. On projections in spaces of bounded analytic functions with applications.-Studia Math., 1979, 65, N 2, 147–173.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  10. Casazza P.G., Kottman C., Lin B.L. On some classes of primary Banach spaces.-Canadian J.Math., 1977, 29, N 4, 856–873.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  11. Billard P. Bases dans H1 et bases de sous espaces de dimension finie dans A.-Proc.Confer.Oberwolfach, August 14–22, 1971, ISNM Vol.20, Birkhäuser Verlag, Basel and Stuttgart, 1972.

    Google Scholar 

References

  1. Wojtaszczyk P. Decompositions of Hp-spaces.-Duke Math.J., 1979, 46, N 3, 635–644.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Bourgain J. On the primarity in ℒ∞-spaces.-Preprint.

    Google Scholar 

References

  1. Крейн С.Г., Петунии Ю.И., Семёнов Е.М. Интерполяция линейных операторов. М., Наука, 1978.

    Google Scholar 

  2. Брыскин И.Б., Седаев А.А. О геометрических свойствах единичного щара в пространствах типа классов Харди.-Зап. научн.семин.ЛOМИ, 1974, 39, 7–16.

    Google Scholar 

  3. Hoffman K. Banach spaces of Analytic Functions. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1962.

    MATH  Google Scholar 

  4. Зайденберг М.Г. К иэометрической классификации симметричных пространств.-Докл.АН СССР, 1977, 234, No 2, 283–286.

    Google Scholar 

References

  1. Плоткин А.И. Продолжение LP-иэометрий.-Зап.научн. семин.ЛОМИ, 1971, 22, 103–129.

    Google Scholar 

  2. Плоткин А.И. Иэометрические операторы в LP-пространствах аналитических и гармонических функций.-Ibid., 1972, 30, 130–145.

    Google Scholar 

  3. Плоткин А.И. Алгебра, порожденная операторами сдвига, и LP-нормы. В кн.: "функциональный аналиэ. Выпуск 6. Межвуэовский сборник", Ульяновск, 1976, 112-121.

    Google Scholar 

  4. Плоткин А.И. Об иэометрических операторах в пространствах суммируемых аналитических и гармонических функций.-Докл. АН СССР, 1969, 185, No 5, 995–997.

    Google Scholar 

References

  1. Pełczyński A. Banach spaces of analytic functions and absolutely summing operators. CBMS regional conference series No 30.

    Google Scholar 

  2. Бочкарев С.В. Сушествование баэиса в пространстве функций, аналитических в круге, и некоторые свойства системы Франклина.-Матем.сборник, 1974, 95 (137), вып.1, 3–18.

    Google Scholar 

  3. Sjölin P., Stromberg J.-O. Basis properties of Hardy spaces. Stockholms Universitet preprint No 19, 1981.

    Google Scholar 

  4. Wojtaszczyk P. The Franklin system is an unconditional basis in H1.-Arkiv för Mat., 1982, 20, No 2, 293–300.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  5. Wojtaszczyk P. Hp-spaces, p<1 and spline systems.-Studia Math. (to appear).

    Google Scholar 

  6. Wojtaszczyk P. Hardy spaces on the complex ball are isomorphic to Hardy spaces on the disc, 1≤p<∞.-Annals of Math. (to appear)

    Google Scholar 

References

  1. Enflo P. A counter-example to the approximation problem in Banach spaces.-Acta Math., 1973, 130, 309–317.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Jones P.W. BMO and the Banach space approximation problem.-Institut Mittag-Leffler report No.2, 1983.

    Google Scholar 

References

  1. Lindenstrauss J., Tzafriri L. Classical Banach Spaces II. Berlin, Springer Verlag, 1979.

    Book  MATH  Google Scholar 

  2. Митягин Б.С. Гомотопическая структура линейной группы банахова пространства.-Успехи матем.наук,1970,25, No 5, 63–106.

    Google Scholar 

  3. Edelstein I., Mityagin B., Semenov E. The Linear Groups of C and L1 are Contractible.-Bull.Acad. Polon.Sci., Ser.Math., 1970, 18, N 1.

    Google Scholar 

  4. Семенов Е.М., Цирельсон Б.С. Задача о малости операторных блоков в пространствах Lp.-Zeit.Аnal. und ihre Anwend., 1983, 2, N 4.

    Google Scholar 

  5. Krein S.G., Petunin Ju.I., Semenov E.M. Interpolation of Linear Operators. AMS Providence, 1982.

    Google Scholar 

  6. Семенов Е.М., Щтейнберг А.М. Операторные блоки в пространствах Lp,q.-Докл.АН СССР. 1983, to appear.

    Google Scholar 

References

  1. Захарюта В.П. Пространства функций одного переменного, аналитических в открытых множествах и на компактах.-"Мат.сб.", 1970, 82, No 1, 84–98.

    Google Scholar 

  2. Ландкоф Н.С. Основы современной теории потенциала. М., "Наука", 1966.

    Google Scholar 

  3. Захарюта В.П. Экстремальные цлюрисубгармонич еские функции, гильбертовы щкалы и иэоморфиэм пространств аналитических функций многих переменных, I, II. — В сб.Теория функций, функц. аналиэ и их прилож., Харьков,1974, No 19, 133–157, No 21, 65–83.

    Google Scholar 

  4. Захарюта В.П. О продолжаемых баэисах в пространствах аналитических функций одного и многих переменных.-Сибирск.ма-тем.ж., 1967, 8, No 2, 277–292.

    Google Scholar 

  5. Драгилев М.М., Захарюта В.П., Хапланов М.Г. О некоторых проблемах баэиса аналитических функций.-В сб.: "Актуальные проблемы науки", Ростов-на-Дону, 1967, 91–102.

    Google Scholar 

  6. Unsolved problems. Proceedings of the International Colloqium on Nuclear Spaces and Ideals in Operator Algebras, Warsaw, 1969. Warszawa-Wrocław, 1970, 467–483.

    Google Scholar 

  7. Захарюта В.П., Кадампатта С.Н. О сушествовании продолжаемых баэисов в пространствах функций, аналитических на компактах.-Мат.эаметки, 1980, 27, No 5, 701–713.

    Google Scholar 

  8. Захарюта В.П., Скиба Н.И. Оценки n-попереч-ников некоторых классов функций, аналитических на римановых поверхностях.-Мат.эаметки, 1976, 19, No 6, 899–911.

    Google Scholar 

  9. Семигук О.С. О сушествовании обших баэисов в пространстве аналитических функций на компактной римановой поверхности, Ростов.ун-т, Ростов-на-Дону, 10 с, библ.7 наэв. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 15 февр. 1977 No 620–77 Деп.) РЖМат 1977, 6 Б 138 Деп.).

    Google Scholar 

  10. Widom H. Rational approximation and n-dimensional diameter.-J.Approximation Theory, 1972, 5, N 2, 343–361.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  11. Nguen Thanh Van. Bases de Schauder dans certains espaces de fonctions holomorphes.-Ann.Inst.Fourier (Grenoble), 1972, 22, N 2, 169–253.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

References

  1. Захарюта В.П. Иэоморфиэм пространств аналитических функций.-Докл.АН СССР, 1980, 255, No 1, 11–14.

    Google Scholar 

  2. Vogt D. Eine Charakterisierung der Potenzreihenräume vom endlichen Typ und ihre Folgerungen, preprint (to appear in Studia Math.).

    Google Scholar 

  3. Vogt D., Wagner M.J. Charakterisierung der Unterräume der nuklearen stabilen Potenzreihenräume vom unendlichen Typ, preprint (to appear in Studia Math.).

    Google Scholar 

References

  1. Захарюта В.П. Об иэоморфиэме и кваэизквивалентн ости баэисов для степенных пространств Кёте,-ДАН СССР, 1975, 221, No 4, 772–774.

    Google Scholar 

  2. Захарюта В.П. Об иэоморфиэме и кваэизквивалентн ости баэисов для степенных пространств Кёте.-Труды 7-й Дрогобычской ма-тем.щколы по функц.аналиэу, М., 1974.

    Google Scholar 

  3. Захарюта В.П. Обобшенные инварианты Митягина и континуум попарно неиэоморфных пространств аналитических функций.-Функциональный аналиэ и его приложения, 1977, 11, No 3, 24–30.

    Google Scholar 

  4. Захарюта В.П. Некоторые линейные топологические инварианты и иэоморфиэмы тенэорных проиэведений центров щкал.-Иэвес-тия Северо-Кавкаэского научного центра высщей щколы, 1974, 4, 62–64.

    Google Scholar 

  5. Vogt D. Charakterisierung der Unterräume von S.-Math.Z., 1977, 155, 109–117.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  6. Vogt D., Wagner M.J. Charakterisierung der Quotientenräume von S und eine Vermutung von Martineau.-Studia Math. 1980, 67, 225–240.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  7. Гончаров А.П., Захарюта В.П. Пространство бесконечно дифференцируемых функций на областях с углами (to appear)

    Google Scholar 

References

  1. Berenstein C.A. and Taylor B.A. A new look at interpolation theory for entire functions of one variable.-Adv. of Math., 1979, 33, 109–143.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Gel'fand I.M. and Shilov G.E. Verallgemeinerte Funktionen II, III. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1962.

    Google Scholar 

  3. Haslinger F. and Meyer M. Abel — Gončarov approximation and interpolation. — Preprint.

    Google Scholar 

  4. Köthe G. Topologische lineare Räume. Berlin, Heidelberg, New York, Springer Verlag, 1966.

    Book  MATH  Google Scholar 

  5. Martineau A. Equations différentielles d'ordre infini.-Bull.Soc.Math. de France, 1967, 95, 109–154.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  6. Митягин Б.С. Ядерность и другие свойства пространств типа 5.-Тр.Москв.матем.о-ва, 1960, 9, 317–328. (Amer.Math. Soc.Transl., 1970, 93, 45–60).

    Google Scholar 

  7. Rolewicz S. Metric linear spaces. Warsaw, Monografie Matematyczne, 56, 1972.

    MATH  Google Scholar 

  8. Taylor B.A. On weighted polynomial approximation of entire functions.-Pac.J.Math., 1971, 36, 523–539.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

References

  1. Айэенберг Л.А. О раэложении голоморфных функций многих комплексных переменных на простейщие дроби.-Сиб.мат.ж. 1967, 8, No5, 1124–1142.

    Google Scholar 

  2. Айэенберг Л.А. Линейная выпуклость в Cn и раэделение особенностей ГОЛОМОРФНЫХ ФУнКЦИй.-Bull.Acad.Polon.Sci., Ser.mat., 1967, 15, No 7, 487–495.

    Google Scholar 

  3. Айэенберг Л.А., Трутнев В.М. Об одном методе суммирования по Борелю n-кратных степенных рядов.-Сиб. мат.ж. 1971, 12, No 6, 1398–1404.

    Google Scholar 

  4. Айэенберг Л.А., Губанова А.С. Об областях голоморфности функций с действительными или неотрицательными тейлоровскими козффициентами.-Теор.функций, функ.аналиэ и их при-лож., 1972, 15, 50–55.

    Google Scholar 

  5. Трутнев В.М. О свойствах функций, голоморфных на сильно линейно выпуклых множествах.-В сб."Некотор.свойства голоморф, функ.мног.компл.перем.", Красноярск, 1973, 139–155.

    Google Scholar 

  6. Айэенберг Л.А., Южаков А.П., Макаро-в а Л.Я. О линейной выпуклости в Сn.-Сиб.мат.ж. 1968, 9, No 4, 731–746.

    Google Scholar 

  7. Лере Ж. Дифференциальное и интегральное исчисления на комплексном аналитическом многообраэии. М., ИЛ, 1961.

    Google Scholar 

  8. Айэенберг Л.А. Интегральное представление функций, голоморфных в выпуклых областях пространства Сn.-ДАН СССР, 1963, 151, 1247–1249.

    Google Scholar 

  9. Айэенберг Л.А. Обший вид линейного непрерывного функционала в пространствах функций, голоюрфных в выпуклых областях Сn.-ДАН СССР, 1966, 166, 1015–1018.

    Google Scholar 

References

  1. Знаменский С.В. Геометрический критерий сильной линейной выпуклости.-Функц.анал. и его прил., 1979, т.13, No 3, 83–84.

    Google Scholar 

  2. Знаменский С.В. Эквивалентность раэличных определений сильной линейной выпуклости. Международная конференция по комплексному аналиэу и приложениям. Варна, 20–27 сентября 1981 г., 30.

    Google Scholar 

  3. Zelinsky Y.B. On the strongly linear convexity International conference on complex analysis and applications Varna, September 20–27, 1981, 198

    Google Scholar 

  4. Зелинский Ю.Б. О геометрических критериях сильной линейной выпуклости. Доклады Академии Наук СССР, 1981, т.261, No 1, 11–13.

    Google Scholar 

References

  1. Martineau A. Sur les fonctionneles analytiques et la transformation de Fourier-Borel.-J.Analyse Math., 1963, 9, 1–164.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Björk J.-E. Every compact set in C n is a good compact set.-Ann.Inst.Fourier, 1970, 20, 1, 493–498.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  3. Kiselman C.O. Compact d'unicité pour les fonctionnelles analytiques en une variable.-C.R.Acad.Sci., Paris, 1969, 266, 13, A661–A663.

    MathSciNet  Google Scholar 

  4. Kiselman C.O. On unique supports of analytic functionals.-Arkiv för Math. 1965, 16, 6, 307–318.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  5. Martineau A. Unicité du support d'une fonctionnelle analytique: un théorème de C.O.Kiselman.-Bull.Soc.Math.France, 1968, 92, 131–141.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

Download references

Author information

Author notes

  1. Peter W. Jones

    Present address: Dept. of Mathematics, University of Chicago, 60637, Chicago, Illinois, USA

Authors and Affiliations

  1. Dept, Mathematics, Vrije Universiteit Brussel, Pleinlaan 2, 1050, Brussel, Belgium

    J. Bourgain

  2. Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Śnladeckich 8, 00-950, Warsaw, Poland

    A. Pełczyński

  3. Institute of Math., Polish Academy of Sciences, Śniadeckich 8, 00950, Warsaw, Poland

    P. Wojtaszczyk

  4. Department of Mathematics, The University of Missouri-Columbia, 65211, Columbia, Missouri, USA

    P. G. Casazza

  5. Math.Inst.Polish Acad.Sci., Śniadeckich, 8, 00-950, Warszawa, Poland

    P. Wojtaszczyk

  6. Institut Mittag-Leffler, Auravägen 17, S-182 62, Djursholm, Sweden

    Peter W. Jones

  7. Institut für Mathematik, Universität Wien, Strudlhofgasse 4, A-1090, Wien, Austria

    F. Haslinger

Authors
  1. J. Bourgain
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. A. Pełczyński
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  3. I. A. Komarchev
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  4. B. M. Makarov
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  5. P. Wojtaszczyk
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  6. P. G. Casazza
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  7. E. M. Semënov
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  8. P. Wojtaszczyk
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  9. Peter W. Jones
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  10. E. M. Semënov
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  11. V. P. Zahariuta
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  12. O. S. Semiguk
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  13. N. I. Skiba
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  14. V. P. Zahariuta
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  15. F. Haslinger
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  16. L. A. Aizenberg
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  17. V. M. Trutnev
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Editor information

Victor P. Havin Sergei V. Hruščëv Nikolai K. Nikol'skii

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 1984 Springer-Verlag

About this chapter

Cite this chapter

Bourgain, J. et al. (1984). Analysis in functional spaces. In: Havin, V.P., Hruščëv, S.V., Nikol'skii, N.K. (eds) Linear and Complex Analysis Problem Book. Lecture Notes in Mathematics, vol 1043. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0072184

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0072184

  • Published:

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-12869-4

  • Online ISBN: 978-3-540-38758-9

  • eBook Packages: Springer Book Archive

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation