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Nichtlineare Homotopien zur Konstruktion von Startlösungen für Iterationsverfahren

  • I. Existenzaussagen Für Nichtlineare Differential- Und Integro-Differentialgleichungen
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Numerische Lösung nichtlinearer partieller Differential- und Integrodifferentialgleichungen

Part of the book series: Lecture Notes in Mathematics ((LNM,volume 267))

Zusammenfassung

Bei der numerischen Lösung der nichtlinearen Operatorgleichung T(x)=θ stellt sich die Aufgabe, geeignete Startlösungen für den Ansatz von Iterationsverfahren zu konstruieren. Eine systematische Möglichkeit dafür ist die Methode der Einbettung. Dazu verbindet man die Abbildung T(x) homotop mit einer passend zu wählenden Abbildung To(x).

Die Homotopie wird durch die Schar T(s,x) mit s ε [0,1] definiert. Zur Beschleunigung des Rechenvorgangs verwendet man oft (bezüglich s) nichtlineare Homotopien. Für analytische Einbettungen werden Verzweigungen behandelt.

Zur Lösung von Integrodifferentialgleichungen kann man Homotopien konstruieren, die das Problem auf die Lösung eine Folge linearer teilgestaffelter Systeme reduzieren. Dabei werden die hinreichenden Bedingungen für Existenz und Eindeutigkeit dieser Klasse etwas verschärft. Fehlerabschätzungen lassen sich angeben.

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  1. Hansjörg Wacker
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R. Ansorge W. Törnig

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© 1972 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg

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Wacker, H. (1972). Nichtlineare Homotopien zur Konstruktion von Startlösungen für Iterationsverfahren. In: Ansorge, R., Törnig, W. (eds) Numerische Lösung nichtlinearer partieller Differential- und Integrodifferentialgleichungen. Lecture Notes in Mathematics, vol 267. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0061613

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  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-05895-3

  • Online ISBN: 978-3-540-37540-1

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