Zusammenfassung
Die nachfolgende Untersuchung bezieht sich auf die geschichtliche Entwicklung eines Beispiels aus der unbestimmten Analytik, nämlich auf die Forderung: Drei unter sich und von Null verschiedene Quadratzahlen A2, B2,C2ohne gemeinsamen Gesamtteiler zu bestimmen, deren Summen je zu zweit wieder Quadratzahlen P2, Q2, R2 sind, sodass also
Herrn D. J. Struik, dem ausgezeichneten Mathematiker und Mathematikhistoriker, zum 75. Geburtstag in herzlicher Verbundenheit gewidmet.
J. E. Hofmann ist am 7. Mai 1973 verstorben.
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Anmerkungen
Dictionaire mathématique ou idée générale des mathématiques…, Estienne Michallet, Paris, 1691, seitengleicher Nachdruck Huguetan, Amsterdam, 1691, englisch von Joseph Raphson, London 1702.
Deliciae mathematicae oder Mathematisches Sinnen-Confect, Hamburg 1719, S. 265.
Vollständige Anleitung zur Algebra, Petersburg 1770, kritische Ausgabe von Heinrich Weber in den Opera omnia (1) I, Leipzig 1911. Ich beziehe mich auf den von J. E. Hofmann unter Mitarbeit von Johannes Niessner, besorgten Wiederdruck in revidierter Textfassung, Reclam, Stuttgart, 1959.
Es ist wohl nur Zufall, dass Ozanam seiner Darstellung diese Figur nicht beigegeben hat, die damals allgemein bekannt war und des öftern verwendet wurde, zum Beispiel mit hinzugesetzten Zahlen im Dictionaire, S. 115 bei Herstellen eines Heronischen Dreiecks mit rationaler Seitenhalbierenden.
Ich beziehe mich im folgenden auf die Ausgabe Stuttgart 1959.
Algebra, zweiter Teil, zweiter Abschnitt, Kapitel 9, S. 444–455.
Das beste, was Euler in dieser Hinsicht geleistet hat, befindet sich in der Methodus nova et facilis formulas cubicas et biquadraticas ad quadratum reducendi, in Mémoires Acad. Sci. St. Pétersbourg 11 (1830) 69–91 = Opera omnia (1) V, ed. Rudolf Fueter, Genf, 1944, S. 157–181. Die Abhandlung wurde der Petersburger Akademie am 16. (27.) X. 1780 vorgelegt.
Hinsichtlich der späteren Bearbeiter, deren Ansätze und deren Ergebnisse vergleiche man Leonhard Eugene Dickson, History of the Theory of Numbers Vol II, Washington, 1920; Neudruck 1950, S. 497–502.
Problematis cujusdam Diophantei evolutio, in: Novi commentarii Acad. Sci. Petropolitanae17 (1772/1773), 24–63 = Opera omnia (1) III, ed. Ferdinand Rudio, Leipzig 1917,172-210, insbesondere 201, vorgelegt am 13.(24.) I. 1772.
Vergleiche Anmerkung 9, ferner J. E. Hofmann, Über zahlentheoretische Methoden Fermats und Eulers, ihre Zusammenhänge und ihre Bedeutung, in Archive for History of Exact Sciences 1 (1961) 122–159, insbesondere 142–146.
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© 1974 D. Reidel Publishing Company, Dordrecht-Holland
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Hofmann, J.E. (1974). Über Ein Beispiel zur Unbestimmten Analytik und Seine Allgemeine Bedeutung. In: Cohen, R.S., Stachel, J.J., Wartofsky, M.W. (eds) For Dirk Struik. Boston Studies in the Philosophy of Science, vol 15. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-010-2115-9_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-010-2115-9_7
Publisher Name: Springer, Dordrecht
Print ISBN: 978-90-277-0379-8
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