Zur reinen Mathesis

Zusammenfassung

So haben wir nun die traditionellen Theorien von den Schlüssen nach ihren charakteristischen Eigentümlichkeiten und wesentlichen Resultaten kennen gelernt. Diese Theorien können den hochgespannten Ansprüchen, die wir angesichts der wundervollen Entwicklung, welche die deduktiven Wissenschaften erreicht haben, erheben und erheben müssen, nicht genügen. In der reinen Mathematik haben wir ein Vorbild vor Augen, was geleistet werden kann und daher geleistet werden muss, wo sich ein apriorisches Gebiet mit mannigfaltigen reinen Begriffswahrheiten der Theoretisierung (nä)hert. Nicht vereinzelte vage Gruppen von Fragen und nicht bloß Spezialfälle behandelt die Mathematik; sondern in ihrer Sphäre begrenzt sie die möglichen Teilgebiete, sie schafft sich durch exakte Definitionen die Grundbegriffe, sie formuliert in höchster Schärfe die Probleme und behandelt sie in der allgemeinsten Allgemeinheit und mittels einer Methodik, die sie der Erschöpfung aller Möglichkeiten versichert. Und um dieses Ziel zu erreichen, gewinnt sie durch penibelste Analyse die primitiven Axiome, auf denen das ganze Gebäude des jeweiligen mathematischen z.B. der reinen Arithmetik, gründet, und sie gewinnt nicht einzelne Axiome, sondern sie macht es sich zum Prinzip, keinen Schritt der Schlussfolgerung zu machen, der nicht rein kategorial, durch Subsumtion auf seine Axiome reduzierbar ist. Der Gesamtinbegriff der Axiome enthält also in nuce alle Theorien in sich; alle noch so weit entlegenen Lehrsätze sind, in den Axiomen eingeschlossen, sie liegen analytisch in ihnen.